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《实际问题与二次函数-最大利润问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、何时获得最大利润销售单价是多少时,可以获利最多?何时获得最大利润例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.销售量可表示为:件;每件T
2、恤衫的利润为:元;所获总利润可表示为:元;∴当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,据经验估计,每多种2棵树,平均每棵树就会少结10个橙子.（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?解：假设果园增种2x棵橙子树果园共有（100+2x）棵树,平均每棵树结（600-10x）个橙子,果园橙子的总产量y=(100+2x)(60
3、0-10x)=-20（x2-10x+25)+500+60000=-20(x-5)2+60500当x=5时，y有最大值，最大值60500∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500=-20x²+200x+60000.2.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?故增种6～14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上?喷泉与二次函数例3：龙城公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷
4、水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m.(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确0.1m)？解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称
5、性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)由此可知,如果不计其他因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.解:(2)根据题意得,A(0,1.25),C(3.5,0).设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法求得抛物线为:y=-(x-11/7)2+729/196.数学化xyOA
6、●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上.请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大?解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，得矩形PNDM。延长NP、MP分别与EF、CF交于Q、S。设PQ=x厘米（0≤x≤10）,那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，得AQ=1
7、.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x.那么矩形PNDM的面积:y=(40-x)(28+1.2x)(0≤x≤10).y=-1.2(x-25／3)2+3610／3当x=25／3时,最大面积3610／3
