实际问题与二次函数利润问题.ppt

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1、实际问题与二次函数竹林中学李素娟利润问题学习目标学习重难点会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。知识链接1.函数y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是。当a>0时，X=时，函数有最值，是；当a<0时，X=时，函数有最值，是。1、函数S=l（30+l）中，当l=_____时，S有最大值是。2、（1）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共盈利元。

2、（2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？一、自主学习请自学课本，完成下列问题。某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？想一想（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？二、合作探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少

3、卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）²+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的图像

4、是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a²-5a+6.25)+6150=

5、-20（a-2.5）²+6150∴a=2.5时，b极大值=6150你能回答了吧！怎样确定a的取值范围（0＜a＜20）（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类问题的一般步骤某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个

6、(用X的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?三、展示提升①解决实际问题需注意什么？②利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点。四、自悟自得你学到了哪些知识？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题。1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m=，n=2、二次函数y=2x2-8x+1的图

7、象顶点坐标是（2，-7），x=时，y的值最小为3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的完整图像，根据图像回答。x=时，y的最大值是。x=时，y的最小值是。4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？五、当堂检测