2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题一、单选题1．在中，所对应的边分别为,若，则等于（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.2．在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（）A．或B．C．D．或【答案】D【解析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可.【详解】解：等比数列中，，是方程的两个根第15页共15页故选D.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考查计算能力.3．已知数列为

2、等差数列，为其前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.【详解】，解得：.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.5．已知等差数列满足，则前12项之和为（）A．B．80C．144D．304【答案】D第1

3、5页共15页【解析】根据条件，求出等差数列通项公式，写出利用等差数列求和公式求前5项与后7项的和，相加即可.【详解】为，所以.所以所以前12项之和为.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于中档题.处理含绝对值的数列问题时，可考虑去绝对值号写成分段函数的形式.6．如图，在平行四边形中，、分别为、上的点，且，连接、交于点，若，则点在上的位置为（）A．边中点B．边上靠近点的三等分点C．边上靠近点的四等分点D．边上靠近点的五等分点【答案】B【解析】设，可得出，由，并将用表示，将用表示，利用、、三点共线求出的值，即可得出点在边上的位置.【详解】设，可得出，，.第15页共15页，、、三点

4、共线，，解得，即，因此，点在边上靠近点的三等分点.故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理与线性运算，解题的关键就是利用三点共线结论求出参数的值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．在中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（）第15页共15页A．B．C．D．【答案】A【解析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结

5、果.【详解】当时，又，，由在上的值域为解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.9．在中，，向量在上的投影的数量为，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由向量在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．【详解】∵向量在上的投影的数量为，∴．①∵，第15页共15页∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能

6、力，属于中档题．10．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还()升粟？A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出，进而求出马主人应该偿还的量.【详解】

7、因为斗=升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且第15页共15页则，解得，所以马主人要偿还的量为：，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.11．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据已知条件，把边化成角得到B,C关系式，结合均值定理可求.【详解】∵，∴，∴.又，