2016年湖南师范大学附属中学高三上学期月考（四）数学（理）试题（解析版）

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1、2016届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（四）数学（理）试题一、选择题1．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则为（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据，可得，所以，故选B．【考点】复数的运算，复数的模．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，，当时，可以求得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．【考点】充分必要条件的判断．3．已知函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x+1）=f（1-x），且函数f（x）在上单调．若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前25项之和

2、为（）A．0B．C．25D．50【答案】C【解析】试题分析：根据，可知函数的图像关于直线对称，因为，所以，所以，故选C．【考点】函数图像的对称性，等差数列的性质．4．为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学生拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：在连续的天中随机选择天一共有种选法，而连续天一共有种选法，所以对应的概率为，故选C．【考点】随机时间发生的概率．5．如图，若是长方体被平面EFGH截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论

3、中不正确的是（）A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形【答案】D【解析】试题分析：根据题意，有，根据线面平行的判定定理，可知平面，根据线面平行的性质定理，可知，所以A对，根据长方体的性质，可知，所以B对，因为长方体是棱柱，所以C对，因为与平行且相等，所以对应的四边形是平行四边形，故D是错误的，故选D．【考点】空间平行垂直关系．6．某班有24名男生和26名女生，数据，，，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分W；为了便于区别性别，输入时，男生

4、的成绩用正数，女生的成绩用其相反数（负数），那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（）A．T＞0？，B．T＜0？，C．T＜0？，D．T＞0？，【答案】D【解析】试题分析：根据题中的条件，当输入的成绩大于零时，应是男生的，当输入的成绩小于零时，应是女生的，再结合所对应的正负值，所以选D．【考点】程序框图．7．如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，还原几何体，可知该几何体的顶点都是以为棱长的正方体的顶点，所以该几何体的外接球即为对应的正方体的外

5、接球，所以其表面积为，故选B．【考点】三视图，几何体的外接球问题．8．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件所对应的可行域，可以求得的取值范围是，结合对勾函数的性质，可知，故选D．【考点】线性规划，对勾函数的性质．【易错点睛】该题考查的是有关线性规划的思想，属于中档题目，在解题的过程中，需要先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，之后根据表示区域内的点与原点连线所对应的直线的斜率，结合图形求得的取值范围是，之后结合对勾函数的性质，从而求得所求目标函数的值域，得出结果，在做题的过程中，一定要把握好做题的步骤和需要注意的问

6、题．9．设的最大值为3，则常数a=（）A．1B．a=1或a=-5C．a=-2或a=4D．【答案】B【解析】试题分析：，所以有，解得或，故选B．【考点】倍角公式，辅助角公式，函数的最值．10．已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，．若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据向量的运算法则，可知，所以有，根据，可以得到，两式联立求得，故选C．【考点】向量的数量积．11．设函数对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数a的最小值是（）A．B．C．2D．4【答案】A【解析】试题分析：首先写出表达式，当时，；当时，；当时，，考虑到题目说的要求

7、的唯一性，即当取某个值时，的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出在每段区间的值域，当时，；当时，；当时,．从中可发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如取在小于等于的范围内的任何一个值，则必有两个与之对应，因此，考虑到的唯一性，则只有使得，因此题目转化为当时，恒有，因此令，题目转化为时，恒有，又，为了要使其大于，则或，考虑到题目要求是正实数，则不考虑，因此，在大于的情况下恒成立，因此，所以的最小正实数为（因为本身取不到，因此可以取）．【考点】指数与对数的运