湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题（解析版）

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1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，先求得集合，进而得到集合，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，可知，则，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中

2、正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由题意，根据复数，利用模的公式和复数的运算、及共轭复数的概念等，即可逐一判定，得到答案.【详解】由已知，则，，，的虚部为1.所以仅结论②正确，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，复数的模、共轭复数的概念及复数的运算法则，其中熟记复数的相关概念和复数的运算法则是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.若向量与满足，且，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.-1D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件求得，再由向

3、量在方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】利用向量垂直的充要条件有：，∴，则向量在方向上的投影为,故选B.【点睛】本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得.如图，这是一个把进制数（共有位）化为十进制数

4、的程序框图，执行该程序框图，若输入的，，分别为5，1203，4，则输出的（）A.178B.386C.890D.14303【答案】A【解析】【分析】根据题设的程序框图，得到该程序的计算功能，即可求解，得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出.故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，得到该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.若，则（）A.0B.1C.32D.-1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可知都小

5、于．则．在原二项展开式中令，可得．故本题答案选．6.若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点时取得最小值，即可求解，得到答案.【详解】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得.故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是

6、解答的关键．7.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A.①②③B.①③C.②③D.①【答案】B【解析】试题分析：由统计知识①甲地：个数据的中位数为，众数为可知①符合题意；而②乙地：个数据的中位数为，总体均值为中有可能某一天的气温低于，故不符合题意，③

7、丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．若由有某一天的气温低于则总体方差就大于，故满足题意，选C考点：统计初步8.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，得到，在根据正方形的性质，即可求解.【详解】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，平面平面，∴，又∵，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，即直线与直线所成的角为为.故选D.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解问题，其中解答中，

8、着重考查了.9.对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（）A.2022B.1011C.2020D.1010【答案】B【解析】【分析】由题意，根据，得到，进而求得，作差即可求解.【详解】由，得，①，②①-②得，即，，所以.故选B.