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《湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（文）试题（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是()A.B.C.D.2.已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,下列四个命题中正确的是()A.若,,且,则B.若则C.若，,,则D.若,，则3.已知在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.4.已知在一个周期内的图象如图所示,则的解析式是()A.B.C.D.5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼
2、近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(参考数据：,)()A.12B.16C.24D.486.已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是()A.62B.63C.126D.1277.设圆上三点，且，则（）A.-8B.-1C.1D.88.已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则()A.0B.0或1C.-1或0D.1或-19.设定义域为的函数，若,则关于的方程的不同实数根共有()A.4个B.5个C.7个D.8个1
3、0.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下,则余下部分的几何体的体积为()A.B.C.D.11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是()A.B.C.D.12.设函数与函数关于直线对称.已知，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.已知圆与圆外切,则的值为______.14.
4、如果复数满足关系式,那么等于．15.已知,则______.16.已知定义在上函数满足：对任意实数都有,且当时.若,则不等式的解集为______.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数,的最大值是2,且在处的切线与直线平行.(1)求的值；(2)先将的图象上每点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将其向右平移个单位得到函数的图象,已知,,求的值.18.如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,点分别是和的中点.(1)证明：平面；(2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.19.某地1～10岁男童年龄(单位：岁)与身高的中位数(单位，如表所示：/岁12
5、34567891076.588.596.8104.1111.3117.7124130135.4140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.112.4582.503947.71566.85(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为方程更适合作为关于回归方程模型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为，与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？(3)从6岁～10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重
6、唱”,则“二重唱”男童身高满足的概率是多少？参考公式：,20.如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.21.已知函数在处切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值；(3)数列满足.证明：①；②.请考生在第22～23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.极坐标与参数方程22.已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐
7、标方程；(2)已知,圆上任意一点,求面积的最大值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，，是正实数，且，求证：.
