2016年湖南师范大学附属中学高三月考（七）数学（理）试题（解析版）

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1、2016届湖南师范大学附属中学高三月考（七）数学（理）试题一、选择题1．设复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选D．【考点】复数的运算及复数模的计算．2．已知命题在三角形中，“”成立的充分必要条件是“”；命题若随机变量服从正态分布，且在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：在中，若，则，由正弦定理，得，所以，所以命题为真命题；因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，所以，所以，所以命题为真命题

2、，所以为真命题，故选A．【考点】命题的真假的判定．3．已知向量共线，则实数的值为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，所以，所以，故选B．【考点】向量的运算及三角恒等变换．4．某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为（）A．24B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图知原几何体是一个棱长为的正方体挖去一个四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底和高都为，如图所示，所以四棱锥的斜高为，所以

3、该几何体的表面积为，故选B．【考点】几何体的三视图及表面积的计算．5．设集合，则集合中所有元素之积为（）A．48B．C．96D．192【答案】C【解析】试题分析：由题意得，且，令分别等于，解得，所以集合中所有元素之积为，故选C．【考点】集合的新定义运算．6．在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时，的值为（）A．10B．11C．19D．20【答案】C【解析】试题分析：因为有最大值，所以，则，又，所以，所以，则，，又，所以，所以为最小的正值，故选C．【考点】等差数列的性质与求和公式．7．若实数满足，

4、设，则的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】试题分析：画出不等式组所表示的可行域，如图所示，则目标函数，令，则表示可行域内点与原点的斜率的取值，当取可行域内点时，取得最大值，此时最大值为；当取可行域内点时，取得最小值，此时最小值为，此时可得，当时，目标函数有最大值，此时最大值为，故选C．【考点】线性规划求最值．8．一个长方体底面为正方形且边长为4，高为，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则的最小值为（）A．8B．C．D．6【答案】B【解析】试题分析：由题意得，当球如图所示的装入

5、长方体时，最小，设中间大球的球心为，下面四条小球的球心分别为，则到的距离均为，所以的最小值为，故选B．【考点】长方体的性质及球的性质的应用．9．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为，构造数列，使，记，则且的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意知，当时，说明抛掷次，其中有次正面向上，次反面向上，又因为，所有有两种请况：前次正面都向上，后中有次正面向上，次反面向上或前次反面都向上，后中有次正面向上，次反面向上，所以且时的概率为，故选C．【考点】对立重复试验的概率计算．10．如

6、图，为双曲线的左右焦点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，且的内切圆半径为，所以，所以，所以，因为图形的对称性可知，，所以，又因为，所以，所以双曲线的离心率为，故选A．【考点】双曲线的定义及其简单的几何性质．11．设为三角形的重心，且，若，则实数的值为（）A．2B．4C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图，连接，延长交于，由于为重心，故为中点，因为，所以，由重心的性质得，即，由余弦定理得,，因为，所以，所

7、以，又，所以，所以，所以，故选C．【考点】正弦定理、余弦定理的应用；向量在平面几何中的应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的正弦定理和余弦定理的应用及平面向量的运算与应用，着重考查了三角恒等变换、三角形的重心的性质及运算能力，有一定的难度属于难度较大的试题，本题的解答中根据三角形重心的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到，再应用余弦定理推出，将，应用三角恒等变换公式化简得到的式子，可求的值．12．函数是定义在上的单调函数，，给出下面四个命题：①不等式恒成立；②函数存在唯一零点，且；③方程有且仅有一个

8、根；④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且．其中正确的命题个数为（）A.1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】试题分析：由题意得，对于任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又，即，所以，即，所以，因为，所以，所以函数在为单调增函数，由当时，，所以不等式恒成立是不正确的；因为，，所以函数存在唯一零点，且是正确的；由，即，又函数与