2016年湖南师范大学附属中学高三月考（七）数学（文）试题（解析版）

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1、2016届湖南师范大学附属中学高三月考（七）数学（文）试题一、选择题1．为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，故答案为B．【考点】复数的运算．2．“”是“直线与直线相互平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当两直线平行时，，解得或．选A．【考点】充分不必要条件的判定；直线的位置关系．3．执行如图所示的程序框图，若，则输出的的值为（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解析】试题分析

2、：程序框图的本质是判断首项为，公差为的等差数列从第几项开始不小于，易知，由解得，故输出的的值为．选B．【考点】程序框图的应用．4．已知实数，，则点落在区域，内的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：画出可行域（如图所示），，故选D．【考点】几何概型及其概率的计算．5．已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由可知，又，∴．∴，故选A．【考点】三角函数的基本关系式及诱导公式的应用．6．设，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，∵，故选C．【考点】对数的运算性

3、质的应用．7．如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为，高为的平行六面体，所求体积．选B．【考点】几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图换元空间几何体及空间几何体的提及的计算，着重考查了学生的空间想象能力和运算能力及转化的数学思想方法，属于基础题，解答此类问题的关键是根据三视图的

4、规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】试题分析：∵，∴．∵，∴，∴，∴．由．∴，∴，∴．选D．【考点】统计的平均数与方差的计算．9．已知平面向量满足：．若，则的最大值是（）A．B．1C．D．2【答案】C【解析】试题分析：由得，得，设，则，所以的最大值是，故选C．【

5、考点】向量的运算．10．设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去得：，由知，即，故，又，所以，故选C．【考点】双曲线的几何性质的应用．11．已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由的图象可知，在上，在上．由，得，即，所以不等式的解集为，选D．【考点】函数导数与函数的单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之

6、间的关系，着重训练了一元二次不等式及其不等式组的解法和分类讨论的数学思想的应用，属于基础题，本题的解答中，由原函数的单调性得到导数的符号，即的图象可知，在上，在上，把不等式转化为不等式组，求解不等式组中每组不等式的解集，通过取并集求解不等式的解集．12．函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（）A.B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，当时，，单调递增；当时，，单调递减；故，，使得都有，即对恒成立，故，所以实数的取值范围是．选D．【考点】利用导数研究函数的单调性及函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考

7、查了利用导数研究函数的单调性及函数的恒成立问题的求解，着重考查了函数的极值、最值的求解与应用及转化的数学思想方法，属于中档试题，本题的解答中，求解函数的导数得出函数的单调性，确定，再把都有转化为对恒成立，即可求解参数的取值范围．二、填空题13．已知集合，则________．【答案】【解析】试题分析：由，所以．【考点】集合的运算．14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立，所以．【考点】基本不等式的应用．15．某同学用“随机模

8、拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．【答案】【解析】试题分析：由题表可知，向矩形区域内随机抛掷个点，其中有个点在曲边三角形内，其频率为．因为矩形区域的面积为，所以曲边三角形面积的近似值为．【考点】随机数模拟试验的应用．【方法点晴】本题主要考查了