2019届江西师范大学附属中学高三三模数学（理）试题（解析word版）.doc

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1、2019届江西师范大学附属中学高三三模数学（理）试题一、单选题1．已知集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，则，故选D.【考点】1、二次不等式；2、函数的定义域；3、集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查二次不等式、函数的定义域、集合的基本运算，属于容易题.虽然本题是容易题，但是本题涉及不等式的解法和集合的定义，粗心的考生容易犯错.解此类题型时应注意以下情况：1.不等式的等号与区间的开闭关系；2.区分集合是考查定义域还是值域；3、集合基本运算细节.本题还可以利用特值法进行排除，提高解题速度和质量.2．若复数满足，则的实部为（）A．B．C．1D．【答案】A【解析】∵，

2、∴，则的虚部为，故选D.3．二项式的展开式中项的系数为10，则（　　）A.8B.6C.5D.10【答案】C【解析】写出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数为3，即可求出的值。【详解】由二项式的展开式的通项得：令，得，则，所以，解得，故选：C．【点睛】第19页共19页本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题。4．以下四个命题中，真命题的是（）A．B．“对任意的”的否定是“存在”C．，函数都不是偶函数D．中，“”是“”的充要条件【答案】D【解析】【详解】解：A．若sinx＝tanx，则sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，则1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），

3、∴cosx＝1不成立，故∃x∈（0，π），使sinx＝tanx错误，故A错误，B．“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B错误，C．当θ时，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x为偶函数，故C错误，D．在△ABC中，C，则A+B，则由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，则必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，两边平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2si

4、nBcosB，∴sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，当A＝B时，sinA+sinB＝cosA+cosB等价为2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此时C，综上恒有C，即充分性成立，综上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要条件，故D正确，故选：D．【考点】全称命题的否定，充要条件等第19页共19页5．若点满足不等式，则的最大值是（　　）A.B.C.2D.﹣2【答案】C【解析】由不等式组画出可行域，再利用目标函数的几何意义为可行域内任意一点与定点连线的斜率，进而求解。【详解】由约束条件画出可行域如图，的几何意义为可行域

5、内动点与定点连线的斜率，由图可知在与交点处，斜率最大，点，所以其最大值为．故选：C．【点睛】本题考查线性规划问题，还考查了利用目标函数的几何意义求最值，重点考查学生数形结合的思想，属于中档题。6．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（　　）A.（2，+∞）B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）C.（1，2）D.（﹣∞，1）【答案】B【解析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【详解】第19页共19页根据题意，函数满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为

6、；故选：B．【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。7．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知三棱锥的底面是一个直角边为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积为12.球的直径为三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的体对角线，即.所以球的体积为.所以点落在四面体内的概率为.故选C.【考点】1.三视图的知识.2.球的内接几何体.3.概率问题.4.空间想象力.8．“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣

7、布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2第19页共19页当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）A.B.C