2019届上海市控江中学高三上学期12月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019届上海市控江中学高三上学期12月月考数学试题一、单选题1．若函数是偶函数，则的一个值可能是（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由函数的奇偶性的定义可得需满足的条件为，，结合选项可得答案．【详解】函数是偶函数，，即，或，，当时，可得，不满足偶函数定义中的任意性；当时，，，当时，.故选：B.【点睛】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，求解过程中也可以采用代入法求解，即直接把四个选项代入一一进行验证求得的值．2．已知数列的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先利用与求得,再根据第19页共1

2、9页渐近线方程为求解即可.【详解】由得.又即,故,故双曲线渐近线为故选：C【点睛】本题主要考查了裂项相消求和与双曲线的渐近线方程等,属于基础题型.3．是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】直接利用定义函数的应用求出结果．【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（）=，，3时，此时得到的圆心角为，，，然而此时x=0或者x=时，都有2个y与之对应，而我们知道函

3、数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故答案为：C【点睛】本题考查函数的定义的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.第19页共19页4．如图所示，已知，对任何，点按照如下方式生成：，且按逆时针排列，记点的坐标为，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用向量的定义，推导知的向量坐标，然后求出an，bn的表达式，然后进行计算即可．【详解】由题意可知，（k0）都是在上一个点的基础上横坐标发生变化，纵坐标不变.（k0）都是在上一个点的基础上横坐标减小，纵坐标增加.（k0）都是在

4、上一个点的基础上横坐标减小，纵坐标也减小.又，所以=4-===3-=+第19页共19页=所以选A.【点睛】本题是新定义题目，首先读懂新定义的实质，转化成我们已有的知识并解决．本题实质考查向量的坐标运算，几何运算，难度较大．二、填空题5．已知集合，，则________【答案】【解析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题6．如果，且为第四象限角，则的值是________【答案】【解析】为第四象限角，所以可算出为正值，即可算出。【详解】第19页共19页因为，又为第四象限角，所以即。故答案

5、为：【点睛】此题考查三角函数值，记住两个基本公式和每个象限三角函数正负值即可，属于简单题目。7．若线性方程组的增广矩阵是，其解为，则________【答案】【解析】本题可先根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将解代入线性方程组即可得到、的值，最终可得出结果．【详解】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为：，将解代入上面方程组，可得：．．故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数．本题属基础题．8．函数在上单调递增，则实数的取值范围为________【答案】【解析】先对函数求导得在（

6、1,2）上恒成立，再分离参数求出a的范围.【详解】第19页共19页由题得在（1,2）上恒成立，所以.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究不等式的单调性和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，函数在某个区间可导，在某个区间是增函数≥0.9．函数的反函数为_________；【答案】【解析】利用函数表达式解得，得到反函数.【详解】故函数的反函数为故答案为：【点睛】本题考查了反函数的计算，忽略掉定义域是容易发生的错误.10．已知圆，过定点P（3，0）的直线l交圆C于AB，则面积的最大值为________

7、_.【答案】12【解析】设直线的解析式,再求弦长与圆心到直线的距离进而求得面积的表达式再分析最值即可.【详解】显然直线斜率不为0,故设,即,故到直线的距离,弦长.故,又关于的二次方程对称轴为.故当时面积取最大值.第19页共19页故答案为：12【点睛】本题主要考查了直线与圆相交求面积的方法,需要根据题意设直线的方程再求得面积的表达式,再求范围即可.属于中等题型.11．设，，则当______时，取得最小值.【答案】【解析】利用已知条件，将转化为，然后利用绝对值的性质结合基本不等式，求得最小值，并求得此时的值.【详解】，当且仅当且时等号成立，即.故答

8、案为：【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查绝对值的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．若任意时，关于x的不等式恒成立，