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《上海市延安中学2017届高三上学期开学考试数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、延安中学高三开学考数学试卷一.填空题1.两数2和3的几何平均数是________【答案】【解析】分析】由几何平均数的定义求解即可【详解】由题,则2和3的几何平均数为,故答案为:【点睛】本题考查几何平均数的概念,属于基础题2.已如矩阵，，，若，则________【答案】2【解析】【分析】由可得,进而解方程组即可【详解】因为,所以,解得,故答案为:2【点睛】本题考查矩阵的乘法,考查矩阵与二元一次方程组的关系3.若（是虚数单位）是纯虚数，则实数________【答案】【解析】【分析】整理为的形式,由纯虚数的概念求解即可【详解】由题,,因为是纯虚数,所以,即,故答案为:【点睛】本题考
2、查已知复数的类型求参数,考查复数的除法法则的应用,属于基础题4.若函数，为偶函数，则_____【答案】【解析】【分析】由函数为偶函数，得到，结合，即可求解.【详解】由题意，函数为偶函数，则，即，解得，又因为，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知集合，，则________【答案】【解析】【分析】先求解不等式和,再由补集与交集的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,即；因为,所以,即,所以或,所以故答案为:【点睛】本题考查补集、交集的运算,考查解含绝对值
3、的不等式,考查解分式不等式6.已知幂函数过点，则的反函数为____【答案】（）【解析】【分析】先根据幂函数通过的点求出该幂函数，再求它的反函数即得．【详解】设幂函数（为常数），由题得，解得，故.由可得，把x与y互换可得，得的反函数为.【点睛】本题考查求幂函数的解析式进而求其反函数，属于基础题．7.已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为________【答案】【解析】【分析】由弧长公式可求得扇形的弧为,即可求得底面圆的半径为1,再利用轴截面求解即可【详解】由题,则扇形弧长,因为扇形弧长为底面圆的周长,即,所以,因为圆锥的过高的轴截面是以底面圆的直径为底
4、,以侧面展开图的扇形的半径为腰的等腰三角形,则圆锥的高为,故答案为:【点睛】本题考查圆锥展开图的应用,考查弧长公式的应用,考查圆锥的高8.若二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等，则其常数项为________【答案】【解析】【分析】由题可得,则,再利用通项公式求得常数项即可【详解】因为二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等,所以,所以,因为,所以令,则,所以常数项为,故答案为:【点睛】本题考查二项式系数的应用,考查二项式展开式的常数项9.在暑假期间，甲外出旅游的概率是0.2，乙外出旅游的概率是0.25，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人
5、外出旅游的概率是________【答案】【解析】【分析】设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件,则其对立事件为“暑假期间两人都未外出旅游”,先求得,再求解即可【详解】设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件,则其对立事件为“暑假期间两人都未外出旅游”,则,所以,故答案为:【点睛】本题考查利用对立事件求概率,考查独立事件的概率公式的应用10.已知一个四棱锥底面是平行四边形，该四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________【答案】2【解析】分析】由主视图和俯视图可得到平行四边形的长为2,由侧视图可得平行四边形的高为1,进而求解即可【详解】由三视图可得底面平行四
6、边形的长为2,高为1,所以,故答案为:2【点睛】本题考查三视图的应用,考查棱锥的体积,考查空间想象能力11.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.【答案】【解析】试题分析：设生产产品和产品的件数分别为件，利润之和为元，则根据题意可得，整理得，
7、如图所示，阴影部分为可行域，目标函数为，目标函数表示直线的纵轴截距的倍，由图可知，当直线经过点时，取得最大值．联立方程，解得，所以当时，目标函数取得最大值，.故本题正确答案为.考点：线性规划的应用.【方法点晴】本题是结合实际应用的线性规划问题，根据条件列出限制条件，即得到可行域，根据问题明确目标函数；线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一、准确无误的做出可行域；二、画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最
