上海市延安中学2016届高三上学期开学摸底考试数学试题

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1、www.ks5u.com上海市延安中学2015-2016学年度第一学期开学摸底考试高三年级数学一．填空题4分每题共56分1.复数z=1-3i（i是虚数单位）的虚部是-32.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=_｛3，10，1｝____3.已知函数，且有若a>0且b>0,则ab的最大值是_0.25_____4.已知对数不等式的解集是（，9），则实数a的值为__2____5.函数y=tan的单调递减区间是______6.数列｛an｝满足，则an=2n+17.已知向量48.若关于x

2、的方程sin2x+cos2x=k在区间上有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为9.圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角行，如果随机选择了3个点，则刚好构成三角形的概率是10.若=-111.若无穷等比数列｛an｝的各项公比q,则首项a1的范围是12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0,f(x)=(x-2)(x-3)+0.02,则函数f(x)在R上的零点个数共有5个13.已知关于t的一元二次方程，当方程有实根时，则点x,y的轨迹方程为14.如图，F为双曲线的右焦点，过F作直线l

3、与圆切于点M,与双曲线交于点P,且M恰为线段PF的中点，则双曲线的渐进方程是二，选择题5分每题共20分1.若（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角行16.如果一组数据的平均数是,方差是，则数据的平均数和方差分别是（D）A.B.C.D.17.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中地面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（B）A.B.C.D.18.在平面直角坐标系中，定义为点的一个变换，我们把它称为点变换。已知是经过点变换得到的一列点，设，则数列的前n项的和为，那么的

4、值是（C）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知△ABC的周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求边长a的值；（2）若S△ABC=3sinA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）．解析（1）利用正弦定理，将角转化为边之间的关系，利用周长即可求出a的值．（2）利用三角形的面积公式，求出b，c的关系，利用余弦定理即可求出A的大小．答案解：（1）∵sinB+sinC=sinA，∴由正弦定

5、理得，b+c=a，（*）∵a+b+c=4（+1），∴解得a=4；（2）由S△ABC=bcsinA=3sinA，得bc=6，两边平方（*）式，求得b2+c2=20，由余弦定理，cosA==，故A=arccos．20本小题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所

6、成角的余弦值．答案解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=-=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为． 21(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数（a，b为常数），（1）若b=1，解不等式f（x-1）＞0；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为，求a，b

7、的值．答案解：（1）①1-a＞0，即a＜1时，不等式的解为：x＞1-a或x＜0②1-a=0，即a=1时，不等式的解为：x∈R且x≠0③1-a＜0，即a＞1时，不等式的解为：x＞0或x＜1-a（2）①a＞b时，f（x）单调递减，所以②a=b时，不符合题意③a＜b时，f（x）单调递增，所以22（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设

8、MF2

9、=d．（1）证明：d，b，a 成等比数列；（2）若M

10、的坐标为（），求椭圆C的方程；（3）在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若，求直线L的方程．答案（1）由条件知M点的坐标为（c，y0），其中

11、y0

12、=d，知，d=b•，由此能证明d，b，a成等比数列．（2）由条件知，知，由此能求出椭圆方程．（3）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），当l⊥x轴时，A（-，-1）、B（-，1），所以． 设直线l的方程为