上海市控江中学2017届高三上学期开学摸底考试数学试题（解析版）.doc

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1、控江中学高三开学摸底考数学卷一､填空题1.已知复数(是虚数单位)对应的点在二､四象限的角平分线上,则实数______.【答案】-3【解析】【分析】根据复数的性质得到，计算得到答案.【详解】复数(是虚数单位)对应的点在二､四象限的角平分线上则故答案为：【点睛】本题考查了复数的性质，属于简单题.2.已知集合,,,则图中阴影部分表示的集合是______.【答案】【解析】【分析】计算得到，，阴影部分表示的集合为，计算得到答案.【详解】，，图中阴影部分表示的集合为故答案为：【点睛】本题考查了集合的运算，韦恩图，意在考查学生对于集合知识的综合应用能力.3.函数的最小正周期是

2、，则实数________【答案】【解析】【分析】由二倍角公式化简函数得，代入周期计算公式即可求得.【详解】，周期，解得.故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式，正弦函数周期计算公式，属于基础题.4.直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数．【答案】【解析】试题分析：由题意得：，即考点：两直线垂直【名师点睛】在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直的充要条件：(1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)；(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0，这样可以避免对字母系

3、数进行分类讨论，防止漏解与增根．（3与平行的直线可设为，与垂直的直线可设为5.函数的反函数是，则方程的解是________【答案】【解析】【分析】首先求出，再根据原函数与反函数图像关于直线对称可知.【详解】因为，所以点在的图像上，即.故答案为：【点睛】本题考查两个互为反函数的图像的对称性，同角三角函数的平方关系，属于基础题.6.二项式的展开式中，含的项的系数是___________.【答案】【解析】【详解】利用二项展开式通项公式可得，，令，可得，代入可得所求系数为．7.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.【答案】【解析】试题分

4、析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，，，，．考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．8.某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型概率为.（结论用数值表示）【答案】【解析】试题分析：这属于古典概型，从10人中任选2人共有种选法，而2人为同一血型的选法数为，因此所求概率为．考点：古典概型．9.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．【答案】【解析】【分析】把双曲线的方程化为标准方程，根据标

5、准方程求出虚轴长和实轴长，再利用虚轴长是实轴长的2倍求出.【详解】双曲线的标准方程为，虚轴长是，实轴长是2由题可知解得【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是将方程化为标准形式，并注意焦点位置．10.在平面坐标系中,动点和点､满足,则动点的轨迹方程为______.【答案】【解析】【分析】根据，代入化简得到答案.【详解】，则即，化简得到故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程，意在考查学生的计算能力.11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则

6、x﹣y

7、的值为_____．【答案】4【解析】【

8、分析】利用平均数、方差概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案．【详解】由题意可得：，设，，则，解得，∴故答案为4．【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题．【此处有视频，请去附件查看】12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是______．【答案】1＜＜4【解析】【分析】根据充分条件定义将条件转化为不等式恒成立，然后利用二次函数的性质求最值即可．【详解】∵

9、f（x）﹣a

10、＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，∴当1≤x≤2时，

11、f（x）﹣a

12、＜2恒成立，即﹣2＜f（x）﹣a＜2，∴a﹣2＜f（x）＜2

13、+a恒成立，∵1≤x≤2，∴2≤f（x）≤3，∴要使a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立，则，即，∴1＜a＜4，故答案为1＜a＜4【点睛】（1）本题主要考查充分条件，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是转化为a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立.13.一个五位数满足,,,且,(如37201､45412),则称这个五位数符合“正弦规律”,那么,共有______个五位数符合“正弦规律”.【答案】2892【解析】分析】将情况分为五个数中没有数相同；五个数中有两个数相同；五个数中有三个数相同三种情况，分别计算得到答案.【详解

14、】根据意义知，五位数中，