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《2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题一、单选题1．若为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】若“0＜ab＜1”，当a，b均小于0时，b＞即“0＜ab＜1”⇒“b＜”为假命题；若“b＜当a＜0时，ab＞1，即“b＜”⇒“0＜ab＜1”为假命题，综上“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要条件，故选D2．若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据的范围求出的范围,根据函数在区间上存在最小值,
2、然后对大于0和小于0两种情况讨论最值,即可求得非零实数的取值范围.【详解】函数在区间①当时,函数在区间上存在最小值可得:②当时,函数在区间上存在最小值可得:综上所述,非零实数的取值范围是:.故选:C.【点睛】本题考查了正弦函数在某区间上取最值时,求非零实数的取值范围.解题关键是能够掌握正弦函数图像性质,数学结合.3．已知集合,若实数对满足:对任意的,都有,则称是集合的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合的“嵌入实数对”的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由定义可知,利用不等式的性质,即可得出的范围,从而得出答案.【详解】对任意的,
3、都有可得:,结合:实数对满足,对任意的,都有.可得,即,对于A,,可得,根据可得:,故存在集合的“嵌入实数对使对于B,可得,故存在集合的“嵌入实数对使对于C,,可得:故,故不存在集合的“嵌入实数对使对于D,,可得,故.故存在集合的“嵌入实数对使综上所述,故C:不存在集合的“嵌入实数对.故选:C.【点睛】本题考查了集合的新定义,解题关键是能理解新定义“嵌入实数对”,结合不等式知识进行求解,考查了学生的理解能力和推理能力,属于基础题.4．已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（）①函数在上为周期函数②函数在区间,上单调递增③函数在（）取到最大值
4、,且无最小值④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】作出的图像,由图像对各选项进行判断即可.时,,可由的图像作关于轴的对称图像,再向上平移一个单位得到.当时,故是周期为的周期函数,图像可由时,向右平移一个单位得到,根据周期函数的性质即可得到图像.【详解】的图像如图所示:对于①,因为,,可得所以函数在上不是周期函数,故①不正确;对于②,当,结合函数图像可知,函数在区间,上单调递增,故②正确;对于③,因为时,,不是最大值,故③不正确;对于④,如图所示,图中两条曲线对应的分别为和,故方程为,有且只有两个实根
5、,则,故④正确.故选:B.【点睛】本题考查了分段函数和周期函数等相关知识.解题关键是根据函数平移变换画出其函数图像,结合函数图像对其单调性,最值进行求解,考查了计算能力和理解能力,属于中档题.二、填空题5．已知集合,.且,则所有满足条件的构成的集合为________【答案】【解析】先化简集合.由,可得,分类讨论和,即可求出构成的集合.【详解】集合,可得①当时,满足,符合题意②当时,或解得:或.所有满足条件的构成的集合为:.故答案为:.【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题,一般涉及子集问题时,需考虑集合是空集或非空集两种情况,属
6、于基础题.6．设,则“”是“”的________条件【答案】必要不充分【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.【详解】,只有当时,由才有由不能推出故不是的充分条件又由得可得故是的必要条件;是的必要不充分条件.故答案为:必要不充分.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.7．（为虚数单位），则________【答案】【解析】设(),则,代入,整理后由复数相等的条件列式求得的值,根据的模为,即可求得.【详解】设(),则,代入,得:
7、故:根据的模为故答案为:.【点睛】本题主要考查复数相等和复数求模,明确复数的实部与虚部是解题关键,考查计算能力,属于基础题.8．若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，则△ABC面积的最大值是________．【答案】1【解析】【详解】在△ABC中，∵C＝30°，a＋b＝4，∴△ABC的面积S＝ab·sinC＝ab·sin30°＝ab≤＝×4＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号．因此△ABC面积的最大值是1.故答案为1.9．设直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程是________【答案】或【解析】设的方程为(不同时为零),根据直线夹角公式可得
8、:,化简可得或,即可求得直线的方程.【详解】直线的方向向量为设所求直线的方向向量为(不同时为零)依题意有:,故解得,即或①当时,则且此时直线的斜率不存在,直线的方程为:②当时,则
