上海市七宝中学2019届高三上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.设集合P1={x

2、x2+ax+1＞0}，P2={x

3、x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（　　）A.对任意a，P1是P2的子集B.对任意a，P1不是P2的子集C.存在a，使得P1不是P2的子集D.存在a，使得P2是P1的子集【答案】A【解析】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1

4、＞0，即P1⊊P2，故选：A．由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1⊊P2，得解．本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题．2.△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】解：∵a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得，==∵sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=s

5、inBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选：D．由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（　　）A.B.C.D.1【答案】A【解析】解：设直线AB的方程为y=kx+b，联立，化为2x2-kx-b=0，

6、由题意可得△=k2+8b＞0．∴x1+x2=，x1x2=-．∵

7、AB

8、=×=3，AB中点M的纵坐标=x=+b==．故选：A．设直线AB的方程为y=kx+b，与抛物线方程联立得到△＞0即根与系数的关系，再利用中点坐标公式和基本不等式即可得出．熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为与抛物线方程联立得到△＞0，即根与系数的关系、中点坐标公式和基本不等式等是解题的关键．1.已知正数数列{an}满足an+1≥2an+1，且an＜2n+1对n∈N*恒成立，则a1的范围为（　　）A.[1，3]B.（1，

9、3）C.（0，3]D.（0，4）【答案】C【解析】解：正数数列{an}满足an+1≥2an+1，可得1+an+1≥2（an+1），设bn=1+an，（an＞0，bn＞1）即有b2≥2b1，b3≥2b2，…，bn≥2bn-1，累乘可得bn≥b1•2n-1，可得1+an≥（1+a1）•2n-1，又an＜2n+1对n∈N*恒成立，可得1+2n+1＞1+an≥（1+a1）•2n-1，即有1+2n+1＞（1+a1）•2n-1，可得a1＜3+恒成立，由3+＞3，可得0＜a1≤3．故选：C．由条件可得1+an+1≥2（an+

10、1），设bn=1+an，（an＞0，bn＞1），运用累乘法，结合不等式恒成立，即可得到所求范围．本题考查数列的递推式，注意累乘法的运用，考查等比数列的通项公式，考查不等式的性质和恒成立思想，属于中档题．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）2.设A={x

11、

12、x

13、≤2018，x∈R}，B={x

14、y=，x∈R}，则A∩B=______．【答案】∅【解析】解：A={x

15、-2018≤x≤2018}，B={2019}；∴A∩B=∅．故答案为：∅．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝

16、对值不等式的解法，以及交集的运算．3.已知定义域在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos）的值域是______．【答案】[-2，0]【解析】解：∵cos∈[-1，1]；∴；即y∈[-2，0]；∴该函数的值域为[-2，0]．故答案为：[-2，0]．可以看出-1，从而对应的函数值，这便得出了该函数的值域．考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令cos=t，-1≤t≤1，从而得出f（t）∈[-2，0]．1.若行列式的展开式的绝对值小于6的解集为（-1，2），则实数a等于__

17、____．【答案】4【解析】解：∵行列式的展开式的绝对值小于6的解集为（-1，2），∴

18、ax-2

19、＜6的解集为（-1，2），∴-6＜ax-2＜6，即-4＜ax＜8解集为（-1，2），解得a=4．故答案为：4．推导出

20、ax-2

21、＜6的解集为（-1，2），从而-4＜ax＜8解集为（-1，2），由此能求出a的值．本题考查实数值的求法，考查行列式展开法则、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能