上海市七宝中学2018届高三上学期期中考试数学试题

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1、七宝中学高三上期中2017.11一.填空题1.计算：lim(丄+上+2+・・・+$)=矿矿矿/2.对于任意6/>0,GH1,函数J=67V-2-1的图像总过一个定点，这个点的坐标是7T3.函数/(x)=sin(2x——)cos2x的最小正周期是4.已知集合A={x

2、^—!-<0},B={x\x-}<1}的x-3文氏图如图所示，图屮阴影部分表示集合A、B的某种运算结果(用P表示)，则集合Y—15.设函数/(x)=lg(l-x2),则函数y=/(—§—)的定义域是6.已知函数/⑴和g(x)的定义如下表：X2016201

3、72018X201620172018/(X)201720182016g（兀）201620182017则方程=x-l的解集是7.已知函数/(x)=2w(XG[m,/?])的值域是[1,8],其屮m,neZ,则满足条件的有序实数对(m,n)共有对8.己知等差数列{色}的前几项和为S“，且52=4,S3=9,当时，数列{$}满足如+色+乞十…+化=1_厶，若乞v丄，则"的最小值为a}a2a3an2109.己知q上>0,2a=3b=m,且a、ab、b成等差数列，则加=21().若函数/(x)=sin3x+1(xg[-2018,

4、2018])的值域为[a上],贝^a+b=3'+13=11.关于X的不等式a<-x2-3x+4

5、a,b],贝ia+b=412.定义在[1,+oo)上的函数/(兀)满足对任意xgR,f(2x)=2f(x)成立，当xg[1,2)时，f(x)=2-x,则在[1,2018]内，函数F(x)=/(%)--x的所有零点之和为二.选择题13.下列图形表示数集D到C的对应法则，其中表示定义域是D,值域是C的函数的是()A.B.C.D.11.若一段圆弧的长等于该圆内接正方形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为()71

6、71r-A.一B.—C・D.、/224215•若/(兀)为奇函数，且勺是y=f(x)-2x的一个零点，则下列函数屮，-兀。一定是其零点的函数是()A.y=2-x•/(-x)-1B.y=2r./(x)+lC.y=f(—x)—2AD.y—,/(x)—2~x16.已知数列｛%｝屮，aH=yl5n-(neN*),将数列｛%｝屮的整数项按原来的顺序组成数列｛仇｝,则俎严()A.5035B.5039C.5043D.5047一.解答题17.在一个平面内，一质点O受三个力好、⑪、打的作用保持平衡，其中打与场的夹角为堪与斤的夹角为0.

7、(1)若q=120°,0=150°,

8、坊

9、=10牛，求力人、⑪的大小;(2)若

10、耳巧耳

11、=1:血:石,求Q与0满足的关系.18.在平面直角坐标系龙O.y中，动点E到定点(1,0)和定直线x=-的距离相等.(1)求动点E的轨迹C的方程；(2)设动直线=也+b仗H0)与曲线C有唯一的公共点P,与直线x=-l相交于点Q,若加・QM=0,求证：点M的轨迹恒过定点(1,0).7T19.已知对于任意*R,函数/(x)=2sin(2d)x+-)>0)^y=t(-2

12、的解析式，并求函数的最大值及此时的兀的取值；(1)若函数y=/(x)在［石宀］和［兀3,兀訂上单调递增，在［七‘召］上单调递减，求西的所有可能值.2().如果存在常数G使得数列｛色｝满足：若兀是数列｛匕｝中的一项，则X也是数列｛色｝中的一项，称数列｛an｝为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数二(1)若数列2、3、6、加(加>6)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求〃2和d的值；(2)已知有穷等差数列｛仇｝的项数是h0(a)>3),所有项之和是3,求证：数列｛$｝是“兑换数列”，并用7?()和B表75它的"兑换系数"；

13、(3)对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列｛q｝,是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列"？给出你的结论，并说明理由.21.已知函数/(x)=log2x.(1)若函数y=g(x)是函数>,=/(2x+l)的反函数，解方程g(2x)=3/_l(x)+3；(2)当xg(3%3加43](meN)吋，定义h(x)=，设afl=nh(n),数列｛。”｝的前n项和为S“,求%卫2卫3卫4卫5卫6及Sg；(3)对于任意w[M,+oo),其中a>b>c,当a,b,c能作为一个三角形的三边长时，/(d),/9),/(c)也总

14、能作为一个三角形的三边长，试探究M的最小值.参考答案一.填空题1.-2.(2,0)3.-4.[2,3)5.(—1,3)2.2/6.{2017}7.78.89.V610.011.412.3070.5二.选择题13.C14.D15.B16.C解答题三.17.(1)II=5/3,F2=5；(2)a=7r-arctan,0=;r-a