上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学试题

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1、七宝中学高三期中数学试卷2018.111.集合A={0,1,2018}的真子集有个2.设全集t/=R,M={xx2>4},N={x3x>l}f则图中阴影部分所表示的集合是(用区间表示)3.命题“若实数0、b满足Q+比5,则心2或比3”是命题(填“真”或“假”)4.某个时钟时针长6an,则在本场考，试时间内，该时针扫过的面积是cm25.函数/(x)=x-log,^-^是奇函数，则实数a的值为2X-16.函数y=x+-在(1,2)上单调递增，则实数d的取值范围为7.在ZXABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若d=c=2,

2、A=-,3则厶ABC的面积为38.已知惭数/(兀)=存，则/(3x-l)

3、2x-a

4、+x>l在［0,2］上恒成立，则正实数q的取值范围为10.已知常数。>0,函数/(X)=—^―的图像经过点P(p,$、Q(q-丄)，若2+ax552円=6pq,则。=11.已知函数f(x)=-3x3-3x+3_x-3V+3,若/(3/)+/@2—1)=6,则aJl+夕的最大值是2-x1

5、在反函数”是“函数/(劝在R上为单调函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.若函数/(x)的反函数为广U),则函数/(x-1)与厂(x-1)的图像可能是()B、C所对的边分别为a、b、c,给出四个命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB,・则AABC为直角三角形；一、卄cosAsinBcosCA，小小、■斤乞氓*&一&…(3)若=^—=,则△ABC为等腰直角二角形；abc(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=

6、1,.510AABC为正三角形;以上正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.416./(兀)是定义在D上的函数，H>/3gD,若/(劝的图像绕原点逆时针旋转纟后与原6图像重合，则在以下各项中，/(巧)的可能取值只能是()A.0「B.1C.2D.3三.解答题3417.已知锐角a和钝角0的终边分别与单位圆交于4、B两点,其屮A点坐标.八、亠1+sin2q•，士(1)求——-—的值；COS2(7(1)若sin(a+0)=—,求B点坐标.16.如图，某公园有三个警卫室A、B、C有直道相连，AB=2千米，AC=4千米,BC=2品千米.,（1

7、）保安甲沿CA从警卫室C出发行至点P处，此吋PC=l,求PB的直线距离；（2）保安甲沿CA从警卫室C出•发前往警卫室A,同吋保安乙沿AB从警卫室ALL1发前往警卫室B,甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的戢人通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时）12问题：正数b满足o+b=l,求一+—的最小值.ab其屮一种解法是：丄+-=（丄+2）（°+/7）=1+2+包+23+2血，当且仅当abahabfQ且a+b二1时，即0=血一1且方=2—逅时取等号.a

8、b学习上述解法并解决下列问题：22（1）若实数d、b、X.y满足二—与=1,试比较cr-b2和（x—y）2的大小，并指明CT少等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数3—J三的值域.720.定义区间（加/）、［加屮］、（“旳、［mjt）的长度均为n-m,已知不等式——的6-x解集为A.（1）求A的长度；（2）函数/3=«十）2（awR,ghO）的定义域与值域都是［加，川（农＞加），a~x求区间［加,川的最大长度：（3）关于兀的不等式log2x+log2（rx+3/）＜2的解集为B,若AB的长度为6,求实数r的取值范围.20.已

9、知定义在.£＞上的函数/（兀）满足：+［/（旺）+/（兀2）］5/（答乞）对任意的实数JJ都成立，当且仅当x,=x2时取等号，则称函数/（兀）是D上的S函数，已知S函数于（兀）具有性质:-［/（^）+f（x2）4-•••4-f（xn）］＜/（~）（/?gN＞2）nn对任意的实数x.^D（沱2）都成立，当且仅当x1=x2=---=xw时取等号.（1）试判断函数f（x）=logf/X（tz＞0JItz1）是否是（0,4-00）上的S函数，说明理由；（2）求证：/（x）=sinx是（0,龙）上的S函数,并求sinA+sinB+sinC

10、的最大值（其中A、B、C是三个内角）：（3）若/（x）定义域为R,①/（兀）是奇函数，证明：・/（兀）不是R上的S函数；②/（兀）最小正周期为7,证明：/（劝不是R上的S函数.参考答案一.填空题1.72.[1,2]3.真5.-16.a