上海市交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题（解析版）

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1、2016-2017学年上海交大附中高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（4分）设全集U={1,3,5,7},集合M={1，

2、a-5

3、},CuM={5,7},贝ija的值为2或8.【考点】补集及其运算.【专题】计算题.【分析】题口给出了全集U={1,3,5,7},给出了全集的子集M及M的补集，曲MU（CuM）=U可求a的值.【解答】解:由U={1,3,5,7},且CuM={5,7},所以，M=fl,3},又集合M二{1,

4、a-5

5、},所以

6、a-5

7、=3.

8、所以，实数a的值为2或8・故答案为：2或8【点评】木题考查了补集及其运算，解答此题的关键是一个集合与其补集的并集等于全集，此题是基础题.2.（4分）（2016秋•杨浦区校级月考）若复数z满足2z+^=3-2i,其中i为虚数单位，则z=1-2i・【考点】复数代数形式的加减运算.【专题】计算题；整体思想；定义法；数系的扩充和复数.【分析】设复数z二a+bi,（a、b是实数），则z=a-bi,代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值.【解答】解：设z二a+bi,（a、b是实数），则z=a-bi,V2z+z=3-2i,A2a+2bi+a-bi=3-2i,A3a=3,

9、b=-2,解得a=1,b=-2,则z=1-2i故答案为：1-2i.【点评】木题给岀一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题.1.（4分）（2011-福建模拟）已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F30,4x_y二］0）,两条渐近线的方程为y二士亍"，则该双曲线的标准方程为3&64一.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.11【分析】由题意得，c=10,石二耳，100二a2+b2,解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程.b£【解答】解：由题意得，c=10,&二3,W0=a2+b2,・：a=6,b=&22丄亠二1故该双

10、曲线的标准方程为3664,故答案为366广【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用.2-40-1351.（4分）（2016秋•杨浦区校级月考）行列式1一°一彳的第2行第3列元索的代数余子式的值为4・【考点】三阶矩阵.【专题】选作题；转化思想；综合法；矩阵和变换.【分析】根据余子式的定义可知，在行列式屮划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第3行第3列元索的代数余子式，求出值即可.【解答】解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式2-4M23=-1~=8-4=4故答案为：4.【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题

11、.'x+y>-1«2x-y<^l2.（4分）（2016春•黔西南州校级期末）若变量x,y满足约束条件lv-12x-y

12、最值；考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.1.（4分）（2016秋•杨浦区校级月考）五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有里种.【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合.【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁Z间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案.【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元索”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元索只有一个在丙丁之间，则有2xCj二4种情况，若甲、乙与第5个元索都在

13、丙丁之间，冇2种不同的排法,则不同的排法共有2x2x(2+4)二24种情况；故答案为:24.【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法.1.(4分已知偸｝为等差数列,Sn为其前n项和•若ai+a9=18,a4=7,则S8=64.【考点】等差数列的前n项和.【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列.8(厲］+%)【分析】由等差数列的性质可得：3^39=18=235,解得為・可得S8二2=