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时间:2021-04-11
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1、2021届上海市交通大学附属中学高三上学期10月月考数学试题一、填空题(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,满分54分)1、若样本数据依小到大为1,2,3,x,6,6,它们的中位数是4,则______.2、若线性方程组的增广矩阵为,解为,则______.3、若复数z满足,则z的虚部是______.4、方程的解为______.5、在的二项展开式中,常数项为______.6、记函数的反函数为,如果函数的图像过点(1,-4),那么函数的图像一定过点______.7、空间中一条线段在三视图中的长
2、度分别为5,,,则该线段的长度为______.8、设、分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足,则该双曲线的渐近线方程为______.9、函数的部分图像如图所示,则______.10、函数和的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段,不含,,,,五个点,若函数的图像关于原点对称的图形即为的图像,则其中一个函数的解析式可以为______.11、已知等差数列(公差不为零)和等差数列,如果关于x的方程:有实数解,那么以下2021个方程,,,…,中,无实数解的方程最多有______个.12、函数的图像与
3、函数的图像所有交点的横坐标之和等于2020,则满足条件的所有整数k的值是______.二、选择题(本大题共4题,每题5分,满分20分)13、已知,,若,则()A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值14、已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若为D上的动点,点A的坐标为,则的最大值为()A.3B.C.D.415、设集合,,,,其中.下列说法正确的是()A.对任意a,是的子集:对任意b,不是的子集B.对任意a,是的子集:存在b,使得是的子集C.存在a,使得不是的子集;对任意b,不是的子集D.存
4、在a,使得不是的子集;存在b,使得是的子集16、对于定义在上的函数和,有下面几个命题:①若,当n为奇数时,函数是奇函数;②若,当n为偶数时,函数是偶函数:③存在正奇数n和奇函数,满足对任意的x,都有;④存在正偶数n和偶函数,满足对任意的x,都有;⑤存在正整数n,使得与均为单调函数,其中,.其中真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个三、解答题(本大题共5题,满分76分,14′+14′+14′+16′+18′=76)17、本小题满分14分(第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,四棱锥中,底面为
5、正方形,平面,,.(1)求直线与平面所成角的大小;(2)求绕棱旋转一圈形成几何体的体积.18、本小题满分14分(第1小题满分7分,第2小题满分7分)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值.19、本小题满分14分(第1小题满分6分,第2小题满分8分)在数列中,,.(1)求证:是等比数列,并求通项;(2)设,从数列中依次取
6、出第项,第项,…第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中.试问是否存在正整数m,使?若存在,求出m的值:不存在,说明理由。20.(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点,倾斜角为45°,与椭圆交于A、B两点.(1)若,求椭圆方程;(2)对(1)中椭圆,求的面积;(3)M是椭圆上任意一点,若存在实数,,使得,试确定,满足的等式关系.21.(本小题满分18分,第1小题满分4分,第
7、2小题满分6分,第3小题满分8分)已知:函数是上的增函数:若对一切满足定义的x成立,则函数关于点中心对称.对于函数,试回答下面几个问题:(1)求函数的对称中心:(2)当时,求方程:的所有解;(3)对于等差数列,记前n项和,的前n项和,试判断:“”是“”成立的什么条件,并证明.参考答案1.答案:5.2.答案:2.3.答案:,故虚部是.4.答案:2.5.答案:84.6.答案:(-2,1)7.答案:.8.答案:.9.答案:2.10.答案:符合题意。类似,也符合题意(还有其它答案,但多数写这两个).11.答案:1
8、010个.12.答案:1006或1007.13.答案:A14.答案:D15.答案:B16.答案:C17.答案:(1)直线与平面所成角的大小为.(或)(2)18.[解](1)14海里/小时.(2).19.解:(1).(2).20.解(1).(2).(3)21.解:(1).(2)当时该方程有唯一解;当时方程无解.(3)充要条件
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