2021届上海市交通大学附属中学高三上学期10月月考数学试题.docx

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1、2021届上海市交通大学附属中学高三上学期10月月考数学试题一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1、若样本数据依小到大为1，2，3，x，6，6，它们的中位数是4，则______.2、若线性方程组的增广矩阵为，解为，则______.3、若复数z满足，则z的虚部是______.4、方程的解为______.5、在的二项展开式中，常数项为______.6、记函数的反函数为，如果函数的图像过点（1，-4），那么函数的图像一定过点______.7、空间中一条线段在三视图中的长

2、度分别为5，，，则该线段的长度为______.8、设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为______.9、函数的部分图像如图所示，则______.10、函数和的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段，不含，，，，五个点，若函数的图像关于原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数的解析式可以为______.11、已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程：有实数解，那么以下2021个方程，，，…，中，无实数解的方程最多有______个.12、函数的图像与

3、函数的图像所有交点的横坐标之和等于2020，则满足条件的所有整数k的值是______.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13、已知，，若，则（）A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值14、已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A.3B.C.D.415、设集合，，，，其中.下列说法正确的是（）A.对任意a，是的子集：对任意b，不是的子集B.对任意a，是的子集：存在b，使得是的子集C.存在a，使得不是的子集；对任意b，不是的子集D.存

4、在a，使得不是的子集；存在b，使得是的子集16、对于定义在上的函数和，有下面几个命题：①若，当n为奇数时，函数是奇函数；②若,当n为偶数时，函数是偶函数：③存在正奇数n和奇函数，满足对任意的x，都有；④存在正偶数n和偶函数，满足对任意的x，都有；⑤存在正整数n，使得与均为单调函数，其中，.其中真命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个三、解答题（本大题共5题，满分76分，14′+14′+14′+16′+18′=76）17、本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，四棱锥中，底面为

5、正方形，平面，，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求绕棱旋转一圈形成几何体的体积.18、本小题满分14分（第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.19、本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）在数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求通项；（2）设，从数列中依次取

6、出第项，第项，…第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中.试问是否存在正整数m，使？若存在，求出m的值：不存在，说明理由。20.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点，倾斜角为45°，与椭圆交于A、B两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数，，使得，试确定，满足的等式关系.21.（本小题满分18分，第1小题满分4分，第

7、2小题满分6分，第3小题满分8分）已知：函数是上的增函数：若对一切满足定义的x成立，则函数关于点中心对称.对于函数，试回答下面几个问题：（1）求函数的对称中心：（2）当时，求方程：的所有解；（3）对于等差数列，记前n项和，的前n项和，试判断：“”是“”成立的什么条件，并证明.参考答案1.答案：5.2.答案：2.3.答案：，故虚部是.4.答案：2.5.答案：84.6.答案：（-2，1）7.答案：.8.答案：.9.答案：2.10.答案：符合题意。类似，也符合题意（还有其它答案，但多数写这两个）.11.答案：1

8、010个.12.答案：1006或1007.13.答案：A14.答案：D15.答案：B16.答案：C17.答案：（1）直线与平面所成角的大小为.（或）（2）18.[解]（1）14海里/小时.（2）.19.解：（1）.（2）.20.解（1）.（2）.（3）21.解：（1）.（2）当时该方程有唯一解；当时方程无解.（3）充要条件