上海市交通大学附属中学2018届高三上学期开学摸底考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com上海市交通大学附属中学2018届高三上学期开学摸底考试数学试题一、填空题1.若集合，集合，则__________．【答案】【解析】由题意得，或，所以.2.—个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以为半径的圆，则该几何体的体积是__________．【答案】【解析】根据几何体的三视图的规则可知，该几何体表示半径为的球，所以该几何体的体积为.3.已知是虚数单位，则的平方根是__________．【答案】【解析】设复数，则，即，解得，所以.4.函数的反函数是__________．【答案】【解析】由，则，因为，则，所

2、以函数的反函数.5.设满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由，解得，-13-则的最小值是.6.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上、下底面上其余十六个点，则的不同值的个数为__________．【答案】2【解析】由题意得，,则,因为，所以，所以的不同的值的个数为.7.数列满足，其前项和记为，若，那么__________．【答案】3【解析】因为，所以，即，所以，即，即数列是周期为6的周期数列，因为，所以

3、，所以，所以，又因为，解得，，且所以-13-8.若是展开式中项的系数，则__________．【答案】8【解析】试题分析：由题意，，∴.....................考点：二项展开式的通项与裂项相消法求和，极限．9.设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则__________．【答案】【解析】由的最小正周期大于，得，又，得，所以，则，所以，由，所以，取，得，所以.10.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意，函数的图象如图，令，其图象与x轴相交于点，在区间上我

4、减函数，在上为增函数，-13-若不等式在上恒成立，则函数的图象在上的上方或相交，则必有，即，可得.11.函数绕原点逆时针旋转，每旋转得到一个新的曲线，旋转一周共得到24条曲线（不包括未旋转时的曲线），请问从中任选其二，均不是函数图像的概率是__________．【答案】【解析】由题意得，函数绕原点逆时针旋转，每旋转得到一个新的曲线，旋转一周共得到24条曲线，则不能构成函数的的共有，所以不能构成函数的概率为.点睛：本题考查了古典概型及其概率的计算，解答中准备把握函数的概念，准确理解函数的性质是解答的关键.本题中根据函数图象的旋转，判

5、定出那些不能构成函数，紧扣函数的概念是解得关键.12.已知两正实数，满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】由题意得令，则，由，所以，所以，-13-所以，当时，.二、选择题13.关于的二元一次方程组，其中行列式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式：，故选C.14.“要使函数成立，只要不在区间内就可以了”等价于（）A.如果，则B.如果，则C.如果，则D.如果，则【答案】B【解析】设条件函数成立，条件：不在区间内，题中“要使函数成立，只要不在区间内就可以了”这句话反映了为的必要条件，

6、是的充分条件，即，即“若，则”，也就是“如果，则”故选C.15.参数方程（为参数）所表示的函数是（）A.图像关于原点对称B.图像关于直线对称C.周期为的周期函数D.周期为的周期函数【答案】C【解析】由题意得，此参数方程为摆线的参数方程，此时摆线的图象关于垂直，且周期为的周期函数，故选C.16.已知椭圆，直线，点，直线交椭圆于两点，则的值为()-13-A.B.C.D.【答案】B【解析】设点的坐标分别为，由椭圆的定义可知，椭圆的右焦点，此时直线经过点，可得，，所以联立方程组，得，所以，代入上式可得，故选B.点睛：本题考查至直线与椭圆的

7、位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆标准方程及其简单的几何性质，椭圆的定义等知识点的综合考查，解答中合理转化为直线与圆锥曲线联立，根据根与系数的关系，利用韦达定理是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题17.如图，在长方体中，.（1）证明直线平行于平面；（2）求直线到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，可证得，从而得到直线平行于平面；（2）直线到平面的距离即为点到平面的距离设为，根据等体积法即可求解直线到平面的距离.试题解析：（1）因为为长方体，故，故为平行四边形，故，显

8、然不在平面上，于是直线平行于平面，-13-（2）直线到平面的距离即为点到平面的距离设为考虑三棱锥的体积，以面为底面，可得而中，，故所以，，即直线到平面的距离为.18.的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）若，求的周长【答案】（1）；（2