上海市交通大学附属中学高二上学期摸底考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com上海交通大学附属中学2017-2018学年高二上学期摸底考试数学试题一.填空题1.不等式的解集为________【答案】【解析】

2、2x-1

3、-

4、x-2

5、＜0移向得：丨2x-1丨＜丨x-2丨两边同时平方得（2x-1）2＜（x-2）2即：4x2-4x+1＜x2-4x+4，整理得：x2＜1，即-1＜x＜1故答案为：{x

6、-1＜x＜1}．2.设（其中a、b、c为常数，），若，、则________【答案】31【解析】∵(其中a,b,c为常数,x∈R),f(−2011)=−17，∴f(2011)=a⋅20115+b⋅20113+c⋅2011+7f(−2011)

7、=a(−2011)5+b(−2011)3+c(−2011)+7∴f(2011)+f(−2011)=14,∴f(2011)−17=14∴f(2011)=14+17=31.故答案为：31.3.若，则实数________【答案】1【解析】分式类极限的逆向思维问题，注意到同次的分式极限值为最高项系数比，则有．4.设是等差数列的前项和，已知，，则________【答案】49【解析】等差数列中，-15-∵，，∴S7=(a1+a7)=(+)=(5+9)=49，故答案为：49.点睛：等差数列的基本运算题目有两种处理方式：第一种转化为基本量问题（首项和公差）；第二种巧解等差数列的重要性质处

8、理.5.已知等比数列的公比为正数，且，，则________【答案】【解析】n=1时，a2⋅a4=2(a2)2，∵a2=2，∴a4=4，∵等比数列{an}的公比为正数，∴q=，∵a2=2，∴.6.已知，，则________（用反三角函数表示）【答案】【解析】∵，，∴.故答案为：7.设，，若是与的等比中项，则的最小值为________【答案】4【解析】由题意得，因为是与的等比中项，所以，又因为，所以，当且仅当是等号是成立的，所以的最小值为.8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为________【答案】-15-【解析】试题分析：因为函数为奇函数，所以，函数图象关于原点对

9、称，即；又在（0，+∞）上为增函数，且，所以，00，∴函数y=f(x)的周期T=2πω=π，∴ω=2；∴f(x)=cos(2x+)=sin[(2x+)+]=sin2(x+)∴要得到y=f(x)的图象，只需把y=si

10、n2x的图象向左移动个单位长度单位，故答案为：........................【答案】【解析】设等差数列的公差为d，由可得d>0，∴,=(a1+d)2，=(a1+2d)2，∵数列为等比数列,∴=b1⋅b3，即(a1+d)4=⋅(a1+2d)2，-15-∴(a1+d)2=a1⋅(a1+2d) ①或(a1+d)2=−a1⋅(a1+2d)，②由①可得d=0与d>0矛盾，应舍去；由②可得a1=d,或a1=d，当a1=d时,可得b1==b2==(a1+d)2=d2,此时显然与b1

11、的公比q==，综上可得数列{bn}的公比q=，故答案为：11.如图，已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的内接矩形面积的最大值为________【答案】【解析】设∠MOQ=x，则MQ=rsinx在△OMN中,=,∴MN=∴矩形面积S==[cos(2x−2α)−cos2α]⩽[1−cos2α]=，-15-当且仅当x=α时,取得最大值,故图一矩形面积的最大值为，点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向

12、.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12.已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是________【答案】【解析】试题分析：研究方程根的个数主要从函数图像进行分析.因为，所以函数为偶函数，只需研究上图像，当时，；当时，.要使方程（）恰有6个不同实数解，需使方程（）恰有2个不同实数解，其中一根为2，另一根在区间内，所以，即的取值范围是.考点：函数图像与性质，函数与方程二.选择题13.“”是“”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答