上海市交通大学附属中学高一上学期期末考试数学---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com上海市交大附中高一年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.“”是“”的（　　）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出x2＜4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【详解】由x2＜4，解得：﹣2＜x＜2，故x＜2是x2＜4的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．2.设函数，则的值为（）A.B.C.中较小的数D.中较大的数【答案】D【解析】∵函数∴当时，;当时，;∴的值为a,

2、b中较小的数故选：C3.如图中，哪个最有可能是函数的图象（　　）-17-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可．【详解】y′，令y′＞0，解得：x，令y′＜0，解得：x，故函数在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减，而x＝0时，函数值y＝0，x→﹣∞时，y→﹣∞，x→+∞时，y→0，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对

3、称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数【答案】C【解析】x1=x2=0，则，。令x1=x，x2=-x，则，所以，即。二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）-17-5.若关于x的不等式的解集为,则实数a＝______.【答案】4【解析】【分析】不等式即为（x+1）（x﹣a）＞0，再再由它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），可得﹣1和4是（x+1）（x﹣a）=0的两个实数根，由此可得a的值．【详解】关于x的不等式即（x+1）（

4、x﹣a）＞0．再由它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），可得﹣1和4是（x+1）（x﹣a）=0的两个实数根，故a=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．6.设集合，若，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】试题分析：由，所以当时，满足，此时不等式无解，所以，当即时，，由可知，综上可知实数的取值范围是.考点：1.集合的运算；2.分类讨论的思想.7.一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于______弧度．【答案】【解析】【分析】直接利用平面性质求出圆心角

5、即可．-17-【详解】由题意可知：△ABC为等边三角形，所以圆心角等于.故答案为：．【点睛】本题考查圆心角的求法，基本知识的考查．8.若函数的反函数的图象经过点，则实数______．【答案】3【解析】【分析】由题意可得函数f（x）＝log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【详解】函数f（x）＝log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）＝log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4＝log2（1+1）+a∴4＝1+a，a＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了互为反函数的两个函数之间的关系与应用问题，属

6、于基础题．9.若，则满足的的取值范围是______．【答案】（1，+∞）【解析】【分析】根据题意，将f（x）＞0变形为1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】若，则满足f（x）＞0，即，变形可得：1，-17-函数g（x）为增函数，且g（1）＝1，解可得：x＞1，即x的取值范围为（1，+∞）；故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题.10.已知是上的增函数，那么的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由分段函数的单调性分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）是（﹣

7、∞，+∞）上的增函数，必有，解可得a＜7，即a的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质，注意三点：第一段单调性，第二段单调性，断点处的函数值的比较，属于中档题.11.定义在上的偶函数，当时，，则在R上的零点个数为______．【答案】0【解析】【分析】求出x≥0时函数的零点个数，结合奇偶性即可得到结果．【详解】当x≥0时，f（x）＝lg（x2+3x+2），令lg（x2+3x+2）＝0，即x2+3x+1＝0，解得x（舍去）．因为函数是定义在R上的偶函数y＝f（x），所以函数的零点个数为：0个．-17-故答案为：0．【点睛】

8、本题考查函数的零点的个数的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12.设，，则的值为______．【答案】7【解析】【分析】利用已知条件求出a、b、c、d的关系式