上海市复旦大学附属中学高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com上海市复旦附中2018-2019学年高一（上）期中模拟数学试卷一．填空题（共12小题，满分54分）1.若实数a满足：a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为_____．【答案】{﹣1，﹣2，2，0}【解析】【分析】由∈{1，4，a}，得到=1或=4，或=，由此求出实数的取值，根据互异性验证后可得所求集合．【详解】∵实数满足：∈{1，4，}，∴=1或=4，或=a，解得=﹣2或=2或=﹣1或=1或=0，当=1时，集合为{1，4，1}，不合题意；当=﹣1，或=±2，或=0时，满足题意．∴实数的取值集合为{﹣1，﹣2，2，0}．故

2、答案为：{﹣1，﹣2，2，0}．【点睛】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，对得到的结果要进行验证，注意集合中元素性质的合理运用．2.函数的定义域为_____．【答案】[﹣2，3）【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0和对数的真数大于0得到关于变量的不等式组，解不等式组后可得定义域．【详解】由题意得，解得．∴函数的定义域为：[﹣2，3）．故答案为：[﹣2，3）．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是构造关于自变量的的不等式（组），是基础题．3.命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题是______．【答案】“若b≠0，则

3、ab≠0”【解析】因为一个命题的逆否命题，是将原命题逆命题的条件与结论同时否定得到，所以命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题是“若b≠0，则ab≠0”.故答案为：“若b≠0，则ab≠0”.4.函数y=+2的单调区间是_____．【答案】（﹣∞，0）和（0，+∞）【解析】【分析】求出函数的定义域，利用反比例函数的单调性可求得答案．【详解】由题意得函数的定义域为，又函数在和上单调递减，所以函数的单调减区间是和．故答案为：（∞，0）和（0，+∞）．【点睛】本题考查函数单调区间的求法，属于基础题，熟练掌握常见基本函数的单调性是解题的基础，同时还应注意函数

4、的单调区间不能并在一起．5.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．【答案】【解析】设，则由已知当时，，当时，可得6.已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____．【答案】【解析】【分析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合．【详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即当x＞0时，函数f（x）的零点是；②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，

5、令﹣1﹣2x=0，得x=，即当x＜0时，函数f（x）的零点是．综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题．7.函数的值域为_______.【答案】【解析】由指数函数的性质可知：，据此可知：，函数的值域为.8.已知a＞0，b＞0，则的最小值为_____．【答案】4【解析】【分析】由题意构造出基本不等式的形式，然后根据基本不等式求解即可．【详解】由题意得，∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为4．故答案为：4

6、．【点睛】应用基本不等式求最值时，需要注意使用的条件，即“一正、二定、三相等”，若不满足此条件，则要通过“拼、凑”等方法进行变形，使得满足所需条件．本题考查“构造思想”与基本不等式的运用，属于基础题．9.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R

7、﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=_____【答案】{1，2，4}【解析】【分析】根据并集与交集的定义计算即可．【详解】∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x

8、﹣1≤x≤5，x∈R}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}．【点睛】本

9、题考查交集与并集的运算，解题时根据集合运算的定义求解即可，是基础题．10.若y=f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调减函数，且f（x）＜f（2x﹣2），则x的取值范围_____．【答案】（﹣∞，2）【解析】【分析】根据y=f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调减函数可由f（x）＜f（2x﹣2）得到x＞2x﹣2，解不等式可得x的取值范围．【详解】∵f（x）＜f（2x﹣2），且y=f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调减函数，∴x＞2x﹣2，解得x＜2．∴x的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点睛】本题考查函数单调性的应用及一元一次不

10、等式的解法，解题时注意转化思想方法的运用，属于简单题．11.若函数，则_____．【答案】1【解析】【分析】根据函数的解析