上海市交通大学附属中学高二下学期期末考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018年交附高二下数学期末试卷第Ⅰ卷（共54分）一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分，将答案填在答题纸上）1.函数的定义域为．2.表面积为的球的体积为．3.的二项展开式中，项的系数是．（用数字作答）4.高一（10）班有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取男生的人数为人．5.人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有种.（用数学作答）6.若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天

2、的概率为．7.设函数，则使得成立的的取值范围是．8.在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为．9.一个正方体的个顶点可以组成个非等边三角形.10.将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，，且，，则满足条件的集合有个．11.设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，，，则称为一个数域，那么命题：①有理数集是一个数域；②若为一个数域，则；③若，都是数域，那么也是一个数域；④若，都是数域，那么也是一个数域.-7-其中真命题的序号为．12.已知函数在时有最大值，，并且时，的取

3、值范围为，则．第Ⅱ卷（共96分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13.设地球的半径为，地球上，两地都在北纬的纬度线上去，且其经度差为，则，两地的球面距离是（）A．B．C.D．14.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，，使得，，，其中，可以判定与平行的条件有（）A．个B．个C.个D．个15.一个正方体的展开如图所示，点，，为原正方体的顶点

4、，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．16.已知函数的图像是一条连续不断的曲线，若，，那么下列四个命题中①必存在，使得；②必存在，使得；-7-③必存在，使得；④必存在，使得.真命题的个数是（）A．个B．个C.个D．个三、解答题（本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）

5、时，销售所得的收入约为（万元）.（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？18.解关于的不等式.（）19.如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.20.设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“-7-自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.（1）设，，若，求向量；（2）对于中

6、的任意两个向量，，证明：；（3）对于中的任意单位向量，求的最大值.21.对于函数，若关系式中变量是变量的函数，则称函数为可变换函数.例如：对于函数，若，则，所以变量是变量的函数，所以是可变换函数.（1）求证：反比例函数不是可变换函数；（2）试判断函数是否是可变换函数并说明理由；（3）若函数为可变换函数，求实数的取值范围.-7-试卷答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.①②③④12.二、选择题13-16:CBDA三、解答题17.解析：（1）由题意得：；（2）当时，函数对称轴为，故当时，；当

7、时，函数单调递减，故，所以当年产量为件时，所得利润最大.18.解析：讨论法！①当时，；②当时：，，因为，故等式左边因式分解得：；-7-当时，；当时，，此时解集为空集；当时，；19.解析：（1）证明：∵平面，∴，∵二面角为直二面角，且，∴平面，∴，∴平面.（2）；（3）.20.解析：（1）依题意得：，设，代入运算得：或；（2）设，，，则从而得证；（3）设与的夹角为，则，则，故最大值为.21.解析：（1）证明：假设是可变换函数，则，因为变量是任意的，故当时，此时有关变量的一元二次方程无解，则与假设矛盾，故原结论正确

8、，得证；（2）若是可变换函数，则，则有关的两个函数：必须有交点，而连续且单调递减，值域为，连续且单调递增，值域为，所以这两个函数与必定有交点，-7-即：变量是变量的函数，所以是可变换函数；（3）函数为可变换函数，则，若，则恒大于，即无交点，不满足题意；若，则必定有交点，即方程有解，从而满足题意.-7-