【精校版】2016年上海市高考数学（理）试题（Word版，含答案）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题、满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果、每个空格填对得4分、否则一律得零分.1、设x,则不等式的解集为______________________2、设、期中为虚数单位、则=______________________3、已知平行直线、则的距离_______________4、某次体检、6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）5、已知点在函数的图像上、则6、

2、如图、在正四棱柱中、底面的边长为3、与底面所成角的大小为、则该正四棱柱的高等于____________7、方程在区间上的解为___________学.科.网8、在的二项式中、所有项的二项式系数之和为256、则常数项等于_________9、已知的三边长分别为3,5,7、则该三角形的外接圆半径等于_________10、设若关于的方程组无解、则的取值范围是____________11.无穷数列由k个不同的数组成、为的前n项和.若对任意、、则k的最大值为.12.在平面直角坐标系中、已知A（1,0）、B（0、-1）、P是曲线上一个动点、则的取值范围是.13.设、若

3、对任意实数都有、则满足条件的有序实数组的组数为.14.如图、在平面直角坐标系中、O为正八边形的中心、.任取不同的两点、点P满足、则点P落在第一象限的概率是.2.选择题（5×4=20）（O）设、则“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件（P）下列极坐标方程中、对应的曲线为右图的是（）（A）（B）（C）（D）（Q）已知无穷等比数列的公比为、前n项和为、且.下列条件中、使得恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）18、设、、是定义域为的三个函数、对于命题：①若、、均为增函数、则、、中至少有一个增函数；②若、、均

4、是以为周期的函数、则、、均是以为周期的函数、下列判断正确的是（）、①和②均为真命题、①和②均为假命题、①为真命题、②为假命题、①为假命题、②为真命题学科.网三、解答题（74分）19.将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱、如图、长为、长为、其中与在平面的同侧。（1）求三棱锥的体积；学.科网（2）求异面直线与所成的角的大小。20、（本题满分14）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河、收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是、菜地分为两个区域和、其中中的蔬菜运到河边较近、中的蔬菜运到点较近、而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等、现建立平面直角坐标

5、系、其中原点为的中点、点的坐标为（1,0）、如图（1）求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍、由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点、请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积、及五边形的面积、并判断哪一个更接近于面积的经验值21.（本题满分14分）本题共有2个小题、第1小题满分6分、第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为、直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为、是等边三角形、求双曲线的渐近线方程；（2）设、若的斜率存在、且、求的斜率.学科&网22.（本题满分16分）本题共有3个小题、第1小题满分4分、第2小题满分6

6、分、第3小题满分6分.已知、函数.（1）当时、解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素、求的取值范围；（3）设、若对任意、函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1、求的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题、第1小题满分4分、第2小题满分6分、第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要、必有、则称具有性质.（1）若具有性质、且、、求；（2）若无穷数列是等差数列、无穷数列是公比为正数的等比数列、、、判断是否具有性质、并说明理由；（3）设是无穷数列、已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8

7、.9.10.11.412.13.414.15.A16.D17.B18.D19.（1）由题意可知、圆柱的高、底面半径、由的长为、可知、、、（2）设过点的母线与下底面交于点、则、所以或其补角为直线与所成的角、由长为、可知、又、所以、从而为等边三角形、得、因为平面、所以、在中、因为、、、所以、从而直线与所成的角的大小为、20.（1）因为上的点到直线与到点的距离相等、所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分、其方程为（）、（2）依题意、点的坐标为、所求的矩形面积为、而所求的五边形面积为、矩形面积与“经验值”之差的绝对值为、而五边形面积与“经验值”之差的绝对值

8、为、所以五边形面积更接近于面积的“经验值”、考点：1