【精校版】2016年浙江省高考数学（理）试题（Word版，含答案）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题、每小题5分、共40分。在每小题给出的四个选项中、只有一个是符合题目要求的。1.已知集合P=、Q=、则P=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直线l、若直线m,n满足、则A.B.C.D.3.在平面上、过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影、由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB、则

2、AB

3、=A.B.4C.D.64.命题“使得”的否定形式是A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数、则的最小正

4、周期A.与b有关、且与c有关B.与b有关、但与c无关C.与b无关、且与c无关D.与b无关、但与c有关6.如图、点列分别在某锐角的两边上、且、、、.（表示点P与Q不重合）学.科.网若、为的面积、则A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合、分别为的离心率、则A.且B.且C.且D.且8.已知实数.A.若则B.若则C.若则D.若则二、填空题：本大题共7小题、多空题每题6分、单空题每题4分、共36分。9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10、则M到y轴的距离是.10.已知、则A=、b=.11.某几何体的三视图如图所

5、示（单位：cm）、则该几何体的表面积是cm2、体积是cm3.12.已知、若、则a=、b=.13.设数列的前n项和为、若、则=、=.14.如图、在中、AB=BC=2、.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D、满足PD=DA、PB=BA、则四面体PBCD的体积的最大值是.15.已知向量a、b、

6、a

7、=1、

8、b

9、=2、学.科.网若对任意单位向量e、均有

10、a·e

11、+

12、b·e

13、、则a·b的最大值是.三、解答题：本大题共5小题、共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分14分）在中、内角所对的边分别为、已知（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若的面积、求

14、角A的大小.学科.网17.（本题满分15分）如图、在三棱台中、已知平面BCFE平面ABC、、、、、（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的余弦值.18.（本题满分15分）设、函数,其中（Ⅰ）求使得等式成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值学.科网19.（本题满分15分）如图、设椭圆C:（Ⅰ）求直线被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）（Ⅱ）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点、求椭圆的离心率的取值范围.20、（本题满分15分）设数列满足、（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若、、证明：、.学科&网浙江数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识

15、和基本运算。每小题5分、满分40分.1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分、单空题每题4分、满分16分.9.910.11.72,3212.4,213.1,12114.15.三、解答题：本大题共5小题、共74分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识、同时考查运算求解能力。满分14分。（I）由正弦定理得、故、于是、又、、故、所以或、因此（舍去）或、所以、、（II）由得、学.科.网故有、因、得、又、、所以、当时、；当时、、综上、或、17.本题主要考查空间点、线、面位置

16、关系、二面角等基础知识、同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（I）延长、、相交于一点、如图所示、因为平面平面、且、所以、平面、因此、、又因为、、、所以为等边三角形、且为的中点、则、所以平面、（II）方法一：过点作、连结、因为平面、学科&网所以、则平面、所以、所以、是二面角的平面角、在中、、、得、在中、、、得、所以、二面角的平面角的余弦值为、方法二：如图、延长、、相交于一点、则为等边三角形、取的中点、则、又平面平面、所以、平面、以点为原点、学.科.网分别以射线、的方向为、的正方向、建立空间直角坐标系、由题意得、、、、、、因此、、、、设平面

17、的法向量为、平面的法向量为、由、得、取；由、得、取、于是、、所以、二面角的平面角的余弦值为、18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。（I）由于、故当时、、当时、、所以、使得等式成立的的取值范围为、（II）（i）设函数、、则、、所以、由的定义知、即、（ii）当时、、当时、、所以、、19、本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识、同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）设直线被椭圆截得的线段为、由得、故、、因此、（II）假

18、设圆与椭圆的公共点有个、由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点、、满足、记直线、的斜率分别为、、且、、、由（I）知、、、