2013年浙江省高考数学(理科)试题精校版(word版)(含答案).doc

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1、2013年浙江省高考数学(理科)试题校对版(word版)(含答案)数学(理科)试题选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位,则A.B.C.D.2.设集合,,则A.B.C.D.3.已知,为正实数,则A.B.C.D.4.已知函数,,,则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则A.B.C.D.6.已知,,则A.

2、B.C.D.7.设,是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则A.B.C.D.8.已知为自然对数的底数,设函数,则A.当时,在处取到极小值B.当时,在处取到极大值C.当时,在处取到极小值D.当时,在处取到极大值9.如图,,是椭圆与双曲线的公共焦点,,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是A.B.C.D.10.在空间中,过点作平面的垂线,垂直为,记.设,是两个不同的平面,对空间任意一点,,,恒有,则A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(

3、锐)二面角为非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.设二项式的展开式中常数项为,则.12.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积等于.13.设,其中实数,满足,若的最大值为,则实数.14.将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).15.设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,点为线段的中点.若,则直线的斜率等于.16.在中,,是的中点.若,则.17.设为单位向量,非零向量,,.若的夹角为,则的最大值等于.三、解答题:本大题共

4、5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在公差为的等差数列中,已知,且,,成等比数列.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若,求.19.(本题满分14分)设袋子中装有个红球,个黄球,个篮球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分.(Ⅰ)当时,从该袋子中任任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;(Ⅱ)从该袋中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,,求.20.(本题满分15分)如图,在

5、四面体中,平面,,,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若二面角的大小为,求的大小.21.(本题满分15分)如图,点是椭圆()的一个顶点,的长轴是圆的直径.,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于,两点,交椭圆于另一点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.22.(本题满分14分)已知,函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求的最大值.数学(理科)试题参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.

6、D8.C9.D10.A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。11.-1012.2413.214.48015.116.17.2三、解答题:本大题共5小题,共72分。18.本题主要考查等差数列、等比数列的概念,等差数列通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)由题意得即故或所以或(Ⅱ)设数列的前项和为.因为,由(Ⅰ)得,.则当时,.当时,.综上所述,19.本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意

7、识。满分14分。(Ⅰ)由题意得取2,3,4,5,6.故,,,,.23456所以的分布列为(Ⅱ)由题意知的分布列为123所以,.解得,,故20.本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一:(Ⅰ)取中点,在线段上取点,使得,连结,,因为,所以,且.因为,分别为,的中点,所以是的中位线,所以,且.又点是的中点,所以,且.从而,且.所以四边形为平行四边形,故又平面,平面,所以平面.(Ⅱ)作于点,作于点,连结因为平面,平面,所以,又,,故平面

8、,又平面,所以.又,,故平面,所以,.所以为二面角的平面角,即.设.在中,,,.在中,.在中,.所以.从而,即.方法二:(Ⅰ)如图,取中点,以为原点,,所在射线为,轴的正半轴,建立空间直角坐标系.由题意知,,.设点的坐标为,因为,所以.因为是的中点,故.又是的中点,故.所以.又平面的一个法向量为,故.又平面,所以平面.(Ⅱ)设为平面的一个法向量.由,知,取,得.又平面的一

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