2012山东高考理科数学试题(word精校版)

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1、★绝密启用前★2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.如果事件互斥，那么；如果事件独立，那么.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数满足（为虚数单位），则为（A）（B）（C）（D）（2）已知全集，集合，，则为（A）（B）（C）（D）（3）设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上

3、是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为…，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C理科数学试题第9页共9页.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7（B）9（C）10（D）15（5）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的值为（A）2（B）3（C）4

4、（D）5（7）若，，则=（A）（B）（C）（D）（8）定义在上的函数满足.当时，，当时，.则…=（A）335（B）338（C）1678（D）2012（9）函数的图像大致为（10）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为理科数学试题第9页共9页（A）（B）（C）（D）（11）现有16张不同的卡片，其中红色、蓝色、黄色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为（A）232（B）252（C）472（D）484（12）设函数.若

5、的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分.（13）若不等式的解集为，则实数=.（14）如图，正方体的楞长棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为.（15）设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则=.（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量，

6、，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；理科数学试题第9页共9页（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像.求在上的值域.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，平面（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.理科数学试题第9页共9页（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0理科数学试题第9页共9页分；向乙靶射击一次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射

7、手完成三次以上射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分）在等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；理科数学试题第9页共9页（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为理科数学试题第9页共9页（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，写出理由；（Ⅲ）若点的横坐标为

8、，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.（22）（本小题满分14分）已知函数为常数，是自然对数的底数，曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ