【精校版】2016年新课标Ⅲ高考数学（理）试题（Word版，含答案）

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1、绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页、第Ⅱ卷3至5页.2.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成、答在本试题上无效.4.考试结束后、将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题、每小题5分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的.（1）设集合、则ST=（）(A)[2、3](B)（-、2][3,+）(C)[3,+）(D)（0、2][3,

2、+）（2）若z=1+2i、则（）(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量,则ABC=（）(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况、绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C、B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于200C的月份有5个（5）若、则（）(A

3、)(B)(C)1(D)（6）已知、、、则（）（A）（B）（C）（D）（7）执行下图的程序框图、如果输入的a=4、b=6、那么输出的n=（）（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中、、BC边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）(9)如图、网格纸上小正方形的边长为1、粗实线画出的是某多面体的三视图、则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球、若ABBC、AB=6、BC=8、AA1=3、则V的最大值是（）（A）4π（B）（C）6π（D）（11

4、）已知O为坐标原点、F是椭圆C：的左焦点、A、B分别为C的左、右顶点.P为C上一点、且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M、与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点、则C的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项、其中m项为0、m项为1、且对任意、中0的个数不少于1的个数.若m=4、则不同的“规范01数列”共有（）（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题、每个试题考生都必须作答.

5、第(22)题~第(24)题为选考题、考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题、每小题5分（13）若x、y满足约束条件则z=x+y的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。（15）已知f(x)为偶函数、当时、、则曲线y=f(x)、在点（1、-3）处的切线方程是_______________。（16）已知直线与圆交于A、B两点、过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点、若、则__________________.三.解答题：解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和、其中0.（I）证明是等比数列、并求其通项公式（II）若、求（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出、可用线性回归模型拟合y与t的关系、请用相关系数加以说明;（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）、预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：、、、≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：、（19）（本小题满分12分）

7、如图、四棱锥P-ABCD中、PA⊥底面ABCD、AD∥BC、AB=AD=AC=3、PA=BC=4、M为线段AD上一点、AM=2MD、N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F、平行于x轴的两条直线分别交C于A、B两点、交C的准线于P、Q两点.（I）若F在线段AB上、R是PQ的中点、证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍、求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数、其中＞0、记的最大值为

8、A.（Ⅰ）求f＇（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明≤2A.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做、则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图、⊙O中的中点为P、弦PC、PD分别交AB于E、F两点.（I）若∠PF