上海市师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com上师大附中2017学年第一学期期中考试高三年级数学学科第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有14小题，只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合，，则__________．【答案】【解析】2.函数的定义域为__________．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需有，解得，所以函数的定义域为．考点：求函数的定义域．3.化简：__________．【答案】【解析】因为，所以填.4.函数，则__________．【答案】【解析】5.等比数列的各项均

2、为实数，其前项和为，已知，，则__________．【答案】-11-【解析】由题意可得，所以两式相除得代入得，填32。6.如果函数的反函数为，那么__________．【答案】【解析】令7.已知是等差数列，若，，则的值是__________．【答案】或【解析】因为是等差数列，，所以，又，解得：或，当时，，，当时，，，所以填.8.已知，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为是R上的增函数，所以，解得或，故填.9.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是__________．【答案】【解析】函数为奇函数，则：，解得：a＝1.则，由，得x∈(

3、0,1)．10.已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】-11-当时,最大值是;...............当时,,舍去综上的取值范围是11.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离.经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所花时间最短，则这个最短时间是__________．【答案】【解析】由题意知，所花时间，求导，令解得，当时，，当时，所以当时，

4、最小值，此时，即最短时间为h.12.设是定义在且周期为的函数，在区间上，，其中集合，则方程的解的个数是__________．【答案】【解析】由于，则需考虑的情况-11-在此范围内，且时，设，且互质若，则由，可设，且互质因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值

5、、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、选择题：本大题共有4题,每题给出代号A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13.函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.14.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】A-11-所以由零点存在定理得两个零点分别位于区间和内，选A.15.已知函数.则（）A.是奇函数

6、，且在上是增函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】所以是奇函数，且在上是增函数，选A.16.已知函数（，，）的图像与轴交于点，在轴右边到轴最近的最高坐标为，则不等式的解集是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】由题意得所以因此，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知二次函数，若不等式的解集为.（1）求解关于的不等式：；-11-（2

7、）若且，求（）的最小值.【答案】（1）解得解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞）；（2）ymin=.【解析】试题分析：（1）根据不等式解的端点就是对应方程的根，即可求解；（2）换元后利用二次函数求最值即可.试题解析：因为二次函数的解集为，所以且解得，（1）由原不等式得，解得或所以不等式的解是（2）令，当时，，则，当时，当时，，当时，，综上函数最小值.18.在中，是上的点，平分，是面积的倍.（1）求；（2）若，，求和的长.【答案】（1）；（2），AC=1.【解析】试题分析:（1）根据正弦定理及面积之间的关系即可求解；（2）在两个有公共边且有等角的三角形中使用余弦定

8、理，且注意到两边长为2倍关系，即可解出.试题解析：（1）∵是面积的