湖南师范大学附属中学2019届高三上学期（五）教师版 数学（理）---精校解析 Word版

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1、理科数学试题(附中版)湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)数　学(理科)时量：120分钟　　　满分：150分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若复数z满足z·(－1＋3i)＝1＋7i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】易得z＝2－i，则z对应的点为(2，1)．故选A.2．设m为给定的

2、一个实常数，命题p：x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若命题p为真，则对任意x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，所以Δ＝16－8m≤0，即m≥2.因为m≥3m≥2，则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．选A.3．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(B)A．12B．13C．14D．15【解析】由S5＝5a3＝25a3＝5，所以公差d＝a3－a2＝2，所以a7＝a2＋5d＝3＋5

3、×2＝13，故选B.4．已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为，则(B)A．x＝3，s2＝2B．x＝3，s2＝4C．x＝3，s2＝28D．x＝6，s2＝【解析】∵这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为，∴x＝＝3，又由×8×＝4，得s2＝4.故选B.5．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(modm)，例如13＝3(mod5)．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i等于(C)A．4B．8C

4、．16D．32【解析】第一次执行循环体，得i＝2，N＝18，此时18＝0(mod3)，不满足第一条件；第二次执行循环体，得i＝4，N＝22，此时22＝1(mod3)，但22＜25，不满足第二条件；第三次执行循环体，得i＝8，N＝30，此时30＝0(mod3)，不满足第一条件；第四次执行循环体，得i＝16，N＝46，此时46＝1(mod3)，且46＞25，退出循环．所以输出i的值为16.选C.6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(D)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平

5、面PAED．直线CD⊥平面PAC【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确．过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC.又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确．若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C答案不正确．故选D.7．在(x＋3y)(x－2y)5的展开式中，x2y4的系数为(B)A．－320B．－160C．160D．320【解析】(x－2y)5的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·x5－r

6、·(－2y)r，令5－r＝1，得r＝4；令5－r＝2，得r＝3.∴在(x＋3y)(x－2y)5展开式中x2y4的系数为C×(－2)4＋3×C×(－2)3＝－160.故选B.8．若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是(B)A．πB．2πC.D.【解析】由题设，有f＝±，即(a＋b)＝±，由此得到a＝b，又f′＝0，所以aω＝0，从而tan＝1，＝kπ＋，k∈Z，即ω＝4k＋1，k∈Z，而0<ω<5，所以ω＝1，于是f＝asi

7、n，故f(x)的最小正周期是2π.选B.9．已知点(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则＝(B)A．1B．－1C．2D．－2【解析】由z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，联立方程得A(3，1)，联立得B(1，－1)，由题意知A，B两点在直线ax＋by＋2＝0上，故a＝－1，b＝1.选B.10．在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D是边AC上的一点，则·的取值范围是(D)A.B.C.D.【解析】∵D是边AC上的一点(包括端点)，∴设＝λ＋(1－λ)(0≤λ≤1)，

8、∵∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，∴·＝3×1×＝－，∴·＝[λ＋(1－λ)]·(－)＝λ·－λ2＋(1－λ)2－(1－λ)·＝－13λ＋，∵0≤λ≤1，∴－≤－13λ＋