湖南师范大学附属中学2019届高三上学期(五)教师版 数学(理)---精校解析 Word版

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1、理科数学试题(附中版)湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)数 学(理科)时量:120分钟   满分:150分                              一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.                             1.若复数z满足z·(-1+3i)=1+7i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】易得z=2-i,则z对应的点为(2,1).故选A.2.设m为给定的

2、一个实常数,命题p:x∈R,x2-4x+2m≥0,则“m≥3”是“命题p为真命题”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若命题p为真,则对任意x∈R,x2-4x+2m≥0恒成立,所以Δ=16-8m≤0,即m≥2.因为m≥3m≥2,则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件.选A.3.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=(B)A.12B.13C.14D.15【解析】由S5=5a3=25a3=5,所以公差d=a3-a2=2,所以a7=a2+5d=3+5

3、×2=13,故选B.4.已知某7个数的平均数为3,方差为s2,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为x,方差为,则(B)A.x=3,s2=2B.x=3,s2=4C.x=3,s2=28D.x=6,s2=【解析】∵这7个数的平均数为3,方差为s2,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为x,方差为,∴x==3,又由×8×=4,得s2=4.故选B.5.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(modm),例如13=3(mod5).下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》,则执行该程序框图输出的i等于(C)A.4B.8C

4、.16D.32【解析】第一次执行循环体,得i=2,N=18,此时18=0(mod3),不满足第一条件;第二次执行循环体,得i=4,N=22,此时22=1(mod3),但22<25,不满足第二条件;第三次执行循环体,得i=8,N=30,此时30=0(mod3),不满足第一条件;第四次执行循环体,得i=16,N=46,此时46=1(mod3),且46>25,退出循环.所以输出i的值为16.选C.6.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,则下列结论正确的是(D)A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平

5、面PAED.直线CD⊥平面PAC【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直,所以A答案不正确.过点A作PB的垂线,垂足为H,若平面PAB⊥平面PBC,则AH⊥平面PBC,所以AH⊥BC.又PA⊥BC,所以BC⊥平面PAB,则BC⊥AB,这与底面是正六边形不符,所以B答案不正确.若直线BC∥平面PAE,则BC∥AE,但BC与AE相交,所以C答案不正确.故选D.7.在(x+3y)(x-2y)5的展开式中,x2y4的系数为(B)A.-320B.-160C.160D.320【解析】(x-2y)5的展开式中第r+1项为Tr+1=C·x5-r

6、·(-2y)r,令5-r=1,得r=4;令5-r=2,得r=3.∴在(x+3y)(x-2y)5展开式中x2y4的系数为C×(-2)4+3×C×(-2)3=-160.故选B.8.若函数f(x)=asinωx+bcosωx(0<ω<5,ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x=,函数f′(x)的图象的一个对称中心是,则f(x)的最小正周期是(B)A.πB.2πC.D.【解析】由题设,有f=±,即(a+b)=±,由此得到a=b,又f′=0,所以aω=0,从而tan=1,=kπ+,k∈Z,即ω=4k+1,k∈Z,而0<ω<5,所以ω=1,于是f=asi

7、n,故f(x)的最小正周期是2π.选B.9.已知点(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一个动点,且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则=(B)A.1B.-1C.2D.-2【解析】由z=2x+y的最大值为7,最小值为1,联立方程得A(3,1),联立得B(1,-1),由题意知A,B两点在直线ax+by+2=0上,故a=-1,b=1.选B.10.在△ABC中,∠ABC=120°,AB=3,BC=1,D是边AC上的一点,则·的取值范围是(D)A.B.C.D.【解析】∵D是边AC上的一点(包括端点),∴设=λ+(1-λ)(0≤λ≤1),

8、∵∠ABC=120°,AB=3,BC=1,∴·=3×1×=-,∴·=[λ+(1-λ)]·(-)=λ·-λ2+(1-λ)2-(1-λ)·=-13λ+,∵0≤λ≤1,∴-≤-13λ+

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