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时间:2019-02-22
《上海市上海师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学---精校解析Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学试卷1.已知集合,则________.【答案】【解析】因为,,则,故填.2.函数的定义域为_________.【答案】【解析】试题分析:要使函数有意义需有,解得,所以函数的定义域为.考点:求函数的定义域.3.化简:=_________.【答案】【解析】因为,所以填.4.函数则=_________.【答案】【解析】因为,所以填.5.等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,,则___.【答案】【解析】当时,显然不符合题意;当时,,解得,则.-13-....
2、...........6.如果函数的反函数为,那么_________.【答案】【解析】因为,令,解得,所以,故填.7.已知是等差数列,若,,则的值是_________.【答案】【解析】因为是等差数列,,所以,又,解得:或,当时,,,当时,,,所以填.8.已知,则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】因为是R上的增函数,所以,解得或,故填.9.若函数是奇函数,则使成立的的取值范围是_________.【答案】【解析】函数为奇函数,则:,解得:a=1.则,由,得x∈(0,1).-13-10.已知,函数在区间上的最大值是5,则的取值范围是_
3、____.【答案】【解析】由题可知,即,所以,又因为,所以,故,又因为,,所以,解得,故答案为.11.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是,用(单位:)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:)表示此人将船停在海岸处距点的距离。经过计算将船停在海岸处某地,可使从小岛到城镇所花时间最短,则这个最短时间是______________.【答案】【解析】由题意知,所花时间,求导,令解得,当时,,当时,所以当时,最小值,此时,即最短时间为h.12.设是定义在且周期为的函数,在区间
4、上,.其中集合,则方程的解的个数是______________.【答案】-13-13.函数的值域是().A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以,故选B.14.若,则函数的两个零点分别位于区间().A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】A【解析】因为,所以,,,由函数零点存在性定理知:在区间内分别存在一个零点,又函数是二次函数,最多有两个零点,因此函数的两个零点分别位于区间内,故选A.15.已知函数,则().A.是奇函数,且在上是增函数B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数D.是偶函数,且在上是减函数【答案】A-13-【解析
5、】因为函数,所以函数是R上的增函数,又,所以函数是奇函数,故选A.16.已知函数的图象与y轴交于点,在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为,则不等式的解集是( ).A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】由题意可知,又图象过,可得,因为,所以,又,求得,所以,解即,解得,,故选D.点睛:本题主要考查求三角函数的解析式,涉及三角函数图象,及三角不等式,属于中档题.根据函数部分图象求函数解析式时,一般先看出函数振幅,再根据周期确定,代点求,或者根据图象上的点,结合限制条件,利用待定系数的方法来求,解三角不等式时,注意利用正弦函数的图象及性质即可.17.
6、已知二次函数,若不等式的解集为.(1)求解关于的不等式:;(2)若且,求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据不等式解的端点就是对应方程的根,即可求解;(2)换元后利用二次函数求最值即可.试题解析:因为二次函数的解集为,所以且解得,(1)由原不等式得,解得或所以不等式的解是(2)令,当时,,则,当时,-13-当时,,当时,,综上函数最小值.18.在中,是上的点,平分,是面积的2倍.(1)求;(2)若,求和的长.【答案】(1);(2),.【解析】试题分析:(1)根据正弦定理及面积之间的关系即可求解;(2)在两个有公共边且有等角的三
7、角形中使用余弦定理,且注意到两边长为2倍关系,即可解出.试题解析:(1)∵是面积的2倍∴由正弦定理可知:(2)由(1)知,,∵是面积的2倍∴设,由余弦定理得:,解得.-13-点睛:解决三角形中的角边问题时,要根据条件选择正余弦定理,将问题转化统一为边的问题或角的问题,利用三角中两角和差等公式处理,特别注意内角和定理的运用,涉及三角形面积最值问题时,注意均值不等式的利用,特别求角的时候,要注意分析角的范围,才能写出角的大小.19.设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)试确定的值,使得数列
8、为等差数列.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据题意列出方程,解方程即可求出公比,进而写出通项公式;(2)
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