上海市上海师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学试卷1.已知集合，则________.【答案】【解析】因为，，则，故填.2.函数的定义域为_________.【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需有，解得，所以函数的定义域为．考点：求函数的定义域．3.化简：=_________.【答案】【解析】因为，所以填.4.函数则=_________.【答案】【解析】因为，所以填.5.等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则___．【答案】【解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，则．-13-....

2、...........6.如果函数的反函数为，那么_________.【答案】【解析】因为，令，解得，所以，故填.7.已知是等差数列，若，，则的值是_________.【答案】【解析】因为是等差数列，，所以，又，解得：或，当时，，，当时，，，所以填.8.已知，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】因为是R上的增函数，所以，解得或，故填.9.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是_________.【答案】【解析】函数为奇函数，则：，解得：a＝1.则，由，得x∈(0,1)．-13-10.已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是_

3、____.【答案】【解析】由题可知，即，所以，又因为，所以，故，又因为，，所以，解得，故答案为.11.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所花时间最短，则这个最短时间是______________．【答案】【解析】由题意知，所花时间，求导，令解得，当时，，当时，所以当时，最小值，此时，即最短时间为h.12.设是定义在且周期为的函数，在区间

4、上，．其中集合，则方程的解的个数是______________．【答案】-13-13.函数的值域是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.14.若,则函数的两个零点分别位于区间().A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】A【解析】因为，所以，，，由函数零点存在性定理知：在区间内分别存在一个零点，又函数是二次函数，最多有两个零点，因此函数的两个零点分别位于区间内，故选A.15.已知函数，则（）.A.是奇函数，且在上是增函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数【答案】A-13-【解析

5、】因为函数，所以函数是R上的增函数，又，所以函数是奇函数，故选A.16.已知函数的图象与y轴交于点，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式的解集是(　　).A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】由题意可知，又图象过，可得，因为，所以，又，求得，所以，解即，解得，，故选D.点睛：本题主要考查求三角函数的解析式，涉及三角函数图象，及三角不等式，属于中档题.根据函数部分图象求函数解析式时，一般先看出函数振幅，再根据周期确定，代点求，或者根据图象上的点，结合限制条件，利用待定系数的方法来求，解三角不等式时，注意利用正弦函数的图象及性质即可.17.

6、已知二次函数，若不等式的解集为．（1）求解关于的不等式：；（2）若且，求的最小值．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据不等式解的端点就是对应方程的根，即可求解；（2）换元后利用二次函数求最值即可.试题解析：因为二次函数的解集为，所以且解得，（1）由原不等式得，解得或所以不等式的解是（2）令，当时，，则，当时，-13-当时，，当时，，综上函数最小值.18.在中，是上的点，平分，是面积的2倍．(1)求；(2)若，求和的长．【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析:（1）根据正弦定理及面积之间的关系即可求解；（2）在两个有公共边且有等角的三

7、角形中使用余弦定理，且注意到两边长为2倍关系，即可解出.试题解析：（1）∵是面积的2倍∴由正弦定理可知：（2）由（1）知，，∵是面积的2倍∴设，由余弦定理得：，解得.-13-点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列

8、为等差数列．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意列出方程，解方程即可求出公比，进而写出通项公式；（2）