上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com金山中学2017学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.1.已知集合，集合，则________【答案】【解析】，2.2.计算：       .【答案】【解析】由题意，得；故答案为1.3.3.已知函数，则函数的最小正周期是_______.【答案】【解析】【分析】，利用周期公式即可得到结果【详解】函数的最小正周期故答案为【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式和周期公式的应用，熟练掌握辅助角公式是解答本题的关键，属于基础题。4.4.已知，若与平行，则______.【答案】【

2、解析】【分析】-15-利用向量平行即可得到答案【详解】，与平行，，故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，属于基础题。5.5.过点的直线的方向向量，则的方程为_________.【答案】【解析】【分析】先根据直线的方向向量求出直线的斜率，用点斜式求直线的方程【详解】直线的方向向量，直线的斜率等于则直线的方程为，即故答案为【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程，解题的关键是直线的方向向量求出直线的斜率，属于基础题。6.6.已知，则_________.【答案】【解析】【分析】根据题意共有项且各项的分母从变到，故得到的代数式，再用表示【详解】，-15-故答案为

3、【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了数列的递推式，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用。7.7.若直线与直线之间的距离是，则_________.【答案】0【解析】【分析】利用两条平行直线间的距离公式可得方程组，解方程组即可得到答案【详解】直线与直线之间的距离是，，解得，（负值舍去）则故答案为【点睛】本题主要考查了两条平行直线间的距离公式，理解题目意思，运用公式来求解即可，较为基础8.8.设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前项和为__________.【答案】【解析】试题分析：由得以及，故，，则，故其前项和，故答案为.考点：数列求和.9.9.如果定义在上

4、的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的序号是_______．-15-【答案】①③【解析】【分析】根据已知条件得到函数是单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论【详解】，同号即函数是单调递增函数①是定义在上的增函数，满足条件②当时，函数单调递减，不满足条件③是定义在上的增函数，满足条件④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件综上满足“函数”的函数为①③故答案为①③【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键，属于中档题。10.10.设为的反函数，则的最大值为_______.

5、【答案】【解析】【分析】根据是上的单调增函数，且与单调性相同，得出的定义域为，计算的最大值为【详解】是上的单调增函数，且为的反函数，与单调性相同，-15-当时，的最大值为且当时，的定义域为且当时，的最大值为故答案为【点睛】本题主要考查了反函数，关键是反函数与原函数的单调性相同，然后求得最大值11.11.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】由题意，，，从而求出，可得数列为等差数列，然后将对任意的恒成立化为，，即可求出答案【详解】由题意，则，则则，对也成立故-15-

6、则数列为等差数列，故对任意的恒成立化为，，即，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了等差数列的前项和的最值以及数列的通项公式的求法的问题，在求通项时，题目中的可以看作前项和来求通项12.12.已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】当时,最大值是;当时,最大值为当时,,舍去综上的取值范围是二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.13.关于、的二元一次方程组的系数行列式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C.14.14.设都是不等于1的正数，则“”是“”的什么条件()A.充

7、分必要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要【答案】B【解析】-15-【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】都是不等于的正数，，，即或解得或或，根据充分必要条件的定义可得“”是“”的充分非必要条件故选【点睛】本题考查了对数函数的性质以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要分类讨论。15.15.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进