北京工业大学附属中学2019届高三上学期摸底考试数学（理）---精校解析Word版

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1、2018-2019学年度第一学期摸底考试高三年级数学学科试卷（理）第Ⅰ卷（共70分）一、选择题（共10小题，每题5分，共70分）1.已知命题，，则A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全称）量词，把结论否定。所以为：，所以选B；2.下列命题中正确的是（）A.若为真命题，则为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【解析】试题分析：容易验证,则,反之若,则或,因此答案B正确的,故应选B.考点：命题、命题的真假、复合命题及充分必要

2、条件的判定．3.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。【详解】===【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。4.已知集合,且,则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由得：当时，满足题意；当时，（１）满足题意，（２），综上，，故选D.考点：集合间的关系．5.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【详解】由题意可得

3、，解得，故实数的取值范围是，故选:C．【点睛】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．6.已知则的最小值是（）A.B.4C.D.5【答案】C【解析】【分析】把条件化为，=，展开后运用基本不等式，即可求出最小值。【详解】由得，于是==由于，所以由基本不等式知=。答案选C。【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正”（条件要求式子中的字母为正数），“二定”（不等式两端中，有一端为定值），“三相等”（等号成立的条件可以达到），否则会出现错误。7.为了得函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左

4、平移单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】将函数的图象按图像变换规律逐步变到函数的图象。【详解】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象。于是，函数平移个单位后得到函数，，即，所以有，，取，。答案为A。【点睛】由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为1。8.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为（）A.5B.10C.20D.40【答案】B【解析】【分析】首先根据二项展开式的各

5、项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为。答案选择B。【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题。9.设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析：构造函数，，当时，==，在上为减函数。===，为偶函数。可以推测出的图像，而等价于，再结合图像推测的解集。进而即可解决。【详解】设，，当时，==，在上为减函数。又===，所以为偶函数且==0。因此的图像大致如图。由图像可知，当时，有

6、，此时，故；当时，有，此时，故；所以的解集为。又等价于，所以的解集为.故选D。【点睛】导数在函数单调性中的应用及函数不等式的求解问题，其中构造函数，利用导数与单调之间的关系得出函数的单调性是解答的关键，可以根据条件推测图像，直观得出结论或考虑某个具体的函数值，利用单调性的定义转化为自变量的不等关系，此类问题重点考查转化思想，以及分析问题和解决问题的能力。10.函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对任意实数都有成立可知函数的对称轴为，再由不等式成立，可知函数在对称轴左、右两

7、侧的单调性，为函数的极大值点，综合以上性质可推断，，的大小关系。【详解】因为对任意实数都有成立所以函数的对称轴为，又因为不等式成立，所以当时，，递增；当时，，递减，所以为函数的极大值点，因此有，即。【点睛】本题考查了函数对称性，单调性及极值等性质的综合运用，综合性较强，关键要能将数学表达式与相应性质进行转化，深刻理解研究函数的过程和方法。本题属于中档题。11.设表示两者中较小的一个，若函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先把函数转化为分段函数，再分别列不等式求解即可。【详解】函