精校word版----2019届江西师范大学附属中学高三上学期期末测试数学(理)试题(word版)

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1、江西师范大学附属中学高三上学期期末测试数学(理)试卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则=() A.B.C.D.2.复数(为虚数单位),则复数的共轭复数为() A.B.C.D.3.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.4.已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于()A.25B.24C.D.5.设,,,则()A.B.C.D.6.已知命题,命题,则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题

2、D.命题是假命题7.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为()A.B.C.D.8.已知,,则() A.B.C.或D.9.在区间上任取两点,,方程有实数根的概率为,则()A.B.C.D.10.在等腰三角形中,,在线段上,(为常数,且),为定长,则的面积最大值为() A.B.C.D.11.已知表示不超过实数的最大整数(),如:,,.定义,给出如下命题:①使成立的的取值范围是;②函数的定义域为,值域为;③.其中正确的命题有() A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知中心在原点的

3、椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为、,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则它的常数项是.14.已知实数,满足约束条件则的最大值等于.15.设集合,集合,,满足且,那么满足条件的集合的个数为.16.若一个四棱锥的底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球的体积最小时,它的高为.三、解答题:本大

4、题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(I)求数列的通项公式;(II)令,证明:.18.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,已知,,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为,如果,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取1件作检验

5、,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都是,且各件产品是否为优质品相互独立.(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;(Ⅱ)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦点为、,直线经过焦点,并与相交于、两点.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)在上是否存在、两点,满足//,?若存在,求直线的

6、方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数,,,三个函数的定义域均为集合.(Ⅰ)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;(Ⅱ)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数,若不存在,请说明理由.(以下数据供参考:,)请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的

7、极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的极坐标方程为:,曲线C的参数方程为:为参数).(I)写出直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的点到直线的距离的最大值.[来源:学科网ZXXK]23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,(I)解不等式;(Ⅱ)当,时,证明:.2018-2018学年度江西师大附中高三上学期期末数学(理)答案1.D2.A3.C4.C5.C6.C7.A8.A9.B10.C11.B.12.A13.11214.1215.5516.[来源:学.科.网Z.X.X.K]17.

8、解析:(1)点在的图象上,,当时,;当时,适合上式,;(2)证明:由,,又,,成立.18..【解析】(1)证明:连接,在平行四边形中,由得平行四边形为菱形,所以,又,所以,所以,又,所以,所以平面平面(2)取的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系,则的法向量为,设面的法向量为,因为,所以由,令,则设所求二面角为,则,故二面角的余弦值为.19解:(Ⅰ)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品的事件为A1,第一次取出的4

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