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1、2019届江西师范大学附属中学高三上学期期末测试数学（文）试题一、单选题1．已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的几何意义即可求得答案.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,所以z的实部为1，虚部为-1，所以z=1-i，故选A.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标的对应关系：复数（）的几何意义为z对应于复平面上的点或对应于向量，属于简单题.2．设集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简集合A，找出A，B中的所有元素，确定.【详解】由，，又，所以。因为所以,故选D.
2、【点睛】本题考查集合的化简与运算，考查对这些知识的理解、掌握、运用水平.3．已知向量，满足，，，则=（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】对已知向量等式平方，消去，可得向量的模.【详解】由，，，得，即，，所以，又，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的运算及性质，要求掌握：一个向量的平方等于这个向量的模的平方.对一个向量（或向量等式）进行平方是实现向量运算向实数运算的途径之一.4．在平面直角坐标系中，点是单位圆上的点，且，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由点是单位圆上的点可得的正弦与余弦，再利用二倍角的正
3、弦公式计算.【详解】因为点是单位圆上的点，所以，，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及三角恒等变换公式的运用.求三角函数值,主要有下面几种类型：（1）已知角的大小，求函数值；（2）已知角的终边上一点的坐标，求函数值；（3）已知角的某个函数值，求其他函数值.求三角函数值要充分利用三角变形公式进行计算.5．根据如下的样本数据：得到的回归方程为，则直线经过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出数据中心点，利用公式求出b,a，确定直线方程ax+by-3=0可得.【详解】由所给数据，，所以，，所以直线ax+by-3=0方程为
4、，过点（1,2）,故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的建立，会利用公式进行计算，考查运算的熟练与准确程度.6．在中，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可得：,得,所以，,故选B.7．设是定义在R上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，举反例说明有且只有一个零点不成立；再由有且只有一个零点，利用反证法及偶函数的性质证明成立.利用充分条件与必要条件的定义得出判断.【详解】若，取，有三个零点，不能得到有且只有一个
5、零点；若有且只有一个零点，，，由是偶函数，所以，所以有两个零点a,-a，与有且只有一个零点矛盾，所以a=0，成立.由充分条件与必要条件的定义,故选B.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，命题成立可以证明，命题不成立只要举出反例.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是
6、几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由奇函数条件得到，对x赋值，利用所给范围的函数式,建立m的方程.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，令x=0，f(1)=-f(1),即f(1)=0,又当时，，所以，m=0,故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，应用与的关系，通过赋值法建立所求量的方程关系.10．已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案
7、】B【解析】利用、的斜率关系判断、互相垂直，求圆心到、的距离，计算弦长AC、BD，利用计算.【详解】由直线和直线，得，所以，得.又、过圆心C，所以AC=BD=2，所以,故选B.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长公式，利用对角线互相垂直的四边形面积是两对角线长的乘积的一半，属于中档题.11．函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象上存在不同的两点关于原点对称可得方程在x>0有解，利用导数及零点存在定理判断函数何时有解.【详解】设图像上的关于原点的对称点也在图像上，不妨
8、设x>0（若x=0，则P,Q重合），由，所以，，设，，①时，，所以在递增，，方程无解；②时，设有解，不妨设，则，，由，，所以.又时，时，所以时的极小值，又，所以时=0有解.故选A.【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的
