上海市交通大学附属中学2018-2019学年高三上期末考试数学试题+缺答案

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1、交大附中2018-2019学年度第一学期高三年级期末数学试卷一、填空题1.己知集合A={04/(兀+3),尢<44.己知sina的值为5.已知数列｛an｝的前拜项和S,严/?+2丽gN）数列｛an｝的通项公式为~=x+2y>26.已知实数兀、y满足约束条件<2x+.y<4，则目标函数z=3x+y的収值范围为4x-y>-17.已知函数/（x）=asin2x+bcos2x｛a,bwR,ah0

2、）,若其图像关于直线兀=’对称，贝9直6线ox+by+2=0的倾斜角a=.&鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的樺卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即桦卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90°樺卯起来,如图,若正四棱柱的高为6,底血正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）•9.已矢口(1+x)+(l+x)2+(1+兀)‘+...+(1+兀尸=4)

3、+aAx+a2x2且aQ+d]+色+...+Q”=126,那么z展开式中的常数项为9.已知正实数兀、y满足Ay+2x+3y=42,那么小+5x+4y的最小值为10.已知等边AABC的边长为2,点P在线段AC上,若满足等式=2的点P有两个，则实数2的取值范围是.11.过直线/:x+y=2上任意点P向圆C:x2+y2=作两条切线，切点分别为A、B,线段AB的中点为Q,则点Q到直线/的距离的取值范围为.A.7对B.8对C.9对D.以上都不对二、选择题13.已知定义域为R的函数/&)=3』1一［兀一（2£—1）『，xe（2k-2

4、o2kk丘N&21，则此函数图—X——,x<0〔55像上关于原点对称的点有14.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它的三视图，则货架上的红烧牛肉便面至少有A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶15.已知f(x)=x2+3x,若卜-如51,则下列不等式一定成立的是A.

5、/（兀）-/（4<3

6、d

7、+3B.

8、/（x）-/（^<

9、o

10、+5C.

11、/（兀）—/⑷5刑+4D.

12、/（0一/（切<3将+1『14.若a=b=c=2,且°•厶=O,（a-cp-ck（）,则a-vb-c的取值范围是A.

13、o,2V2+2]B.[0,2]C

14、.[2V2-2,2V2+2]D.[2血_2,2〕三、解答题15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cos2A—38S(B+C)=l.(1)求角A的值；(2)若d=2,求AABC周长的取值范围o16.如图所示,三棱柱A3C-A]B]C

15、的侧面ABB/】是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。(1)若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异而直线AC与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；⑵当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A.-BCCA体积与圆柱体积的比.C14.交大设计

16、学院植物园准备用一块边长为4百米的等边AABC出地（如图）建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.出地内拟建笔直小路MN.AP,其中M.N分别为AC、BC的中点，点P在CN上规划在小路MN和AP的交点0（0与M、N不重合）处设立植物精油体验点，图屮阴影部分为植物精油提炼处，空白部分为芳香植物生长区,A、N为出入口（小路宽度不计）•为节约资金，小路M0段与0P段建便道,供芳香植物培育之用，费用忽略不计,为车辆安全出入，小路A0段的建造费用为每百米4万元，小路0N段的建造费用为每百米3万元.（1）若拟建的小路A0段

17、长为"百米，求小路0N段的建造费用；⑵设ZBAP二&,求cos〃的值，使得小路A0段与0N段的建造总费用最小，并求岀最小建造总费用（精确到元）.AB15.过抛物线C:y2=2px（其中卩>0）的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点的纵坐标Z积为T6.⑴求抛物线C的方程；（2）当AF工BF时,求OF(OF~AF^~BF的值;（3）对于x轴上给定的点D（//,0）（其中/1>2）,若过点D和B两点的直线交抛物线C的准线P点，求证：直线AP与x轴交于一定点。14.已知数列仏｝为等比数列，吗=1,公比为°S〃为数列仏

18、｝的前〃项和.V⑴若a3+a5=20,求严；(2)若调换色、％、。7的顺序后能构成一个等差数列，求q的所有可能值；⑶是否存在正常数c、0使得对任意正整数m不等式亠」＞2总成立？若存在，求出q的S^—c取值范围；若不存在,请说明理由。