2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高二下学期3月月考数学试题含答案.doc

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1、2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A．【考点】点，线，面的位置关系．2．

2、(2017·吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.3．在四边形（）A．B．C．D．【答案】C【解析】注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，.或者注意到分为四个小直角三角形算面积.【考点定位】本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题.4．已知动点的横坐标、纵坐标满足：①；②，那么当变化时，点形成的图形的面积

3、为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据方程表示单位圆的切线，可知点形成的图形为圆环，由两圆面积作差可求得结果.【详解】方程表示单位圆的切线形成的区域为构成的圆环区域面积故选：【点睛】本题考查动点轨迹形成区域面积的求解问题，关键是能够通过动点满足条件，准确找到所构成的平面区域.二、填空题5．复数（是虚数单位）的模是__________．【答案】【解析】根据复数模长的定义直接求解即可得到结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查复数的模的求解，属于基础题.6．在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.

4、【答案】【解析】试题分析：将平移到的位置，所以异面直线所成角转化为，由于是正三角形，所以【考点】异面直线所成角7．已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.【答案】【解析】∵点，，∴，可得，因此，与向量同方向的单位向量为：故答案为：8．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．【答案】【解析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶

5、点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．9．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．【答案】【解析】试题分析：两圆为①，②，可得，所以公共弦所在直线的方程为．【考点】相交弦所在直线的方程10．将参数方程（q为参数）化为普通方程，所得方程是_____；【答案】(x-1)2+y2=4【解析】根据平方关系式消去参数可得．【详解】由可得：，利用平方关系可得：(x-1)2+y2=4故答案为：

6、(x-1)2+y2=4【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查同角基本关系式，属基础题．11．已知椭圆的焦距为，则实数__________．【答案】或或【解析】分别在焦点在轴和轴两种情况下，根据构造方程求得结果.【详解】若椭圆焦点在轴上，则，解得：若椭圆焦点在轴上，则，解得：或故答案为：或或【点睛】本题考查椭圆标准方程中的参数值的求解，关键是能够利用椭圆中构造方程；易错点是忽略焦点所在轴，造成情况缺失.12．已知，是实系数一元二次方程的两根，则的值为__________．【答案】1【解析】有题意可知与为共轭复数，得到

7、；由复数相等可求得；利用韦达定理可构造方程求得，进而得到结果.【详解】，为实数系一元二次方程两根与为共轭复数即，，由韦达定理得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的特征、根与系数关系的应用；关键是能够明确作为实数系一元二次方程两根的两复数为共轭复数.13．若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是．【答案】②④【解析】对于①：解方程得a=±i，所以非零复数a=±i使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，

8、1

9、=

10、i

11、，则¿，所以③不成立；

12、④显然成立．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④14．如图，是三角形所在平面外的一点，，且，、分别是和的中点，则异面直线与所成角的大小为__________（用反三角函数表示）．【答案】【解析】以为坐标原点可建立空间直角坐标系，设，表示出后，可求解出，得到异面直线所成角的余弦值，进而得到所求角.【详解