2020届上海市金山中学高三上学期期中数学试题（解析word版）.doc

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1、2020届上海市金山中学高三上学期期中试卷数学试题一、单选题1．若a为实数，则成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据充分不必要条件的判断方法，本题就是找哪个选项中的范围是的子集，从而得到答案.【详解】要求成立的一个充分不必要条件即要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出.反之不成立的条件即可.即要找出一个范围比不等式的范围小的真子集即可.只有选项C满足．故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件与充要条件的判断，本题解题的关键是把命题之间的关系转化为集

2、合之间的包含关系，本题是一个基础题．2．如图所示为函数的部分图像，点A和点B之间的距离为5，那么为（）A．B．-1C．1D．【答案】B第18页共18页【解析】根据两点之间的距离为5可得函数的周期，得到的值，再根据图像与轴交于点，可求出，然后可求.【详解】根据图像连接，过点作轴的垂线和平行线，交于点.在直角三角形中，，可得.即函数的周期，所以.所以，又图像与轴交于点.即，且，则.所以，则.故选：B【点睛】本题考查根据三角函数的图像求函数表达式，考察三角函数的图像性质，属于中档题.3．《周脾算经》有记载：

3、一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同，晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即所测定的影子的长度，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长变化量相同，周而复始，若冬至晷长最长是一丈三尺五寸，夏至晷长最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），则秋分节气的晷长是（）第18页共18页A．七尺五寸B．二尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸【答案】A【解析】由题意从夏至到秋分到冬至的过程中晷长为等差数列，设为，则夏至晷长为首项，冬至晷长为第13项，利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】由题意

4、从夏至到秋分到冬至的过程中晷长为等差数列，设为.则，,则公差.秋分晷长为.所以秋分节气的晷长是七尺五寸故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．定义在R上的函数满足：对于任意实数，有成立，函数，则以下说法中正确的是（）A．函数在上可能单调递减B．函数在上不可能单调递增C．对于任意且，有成立第18页共18页D．对于任意且，有成立【答案】D【解析】根据函数的单调性的定义和性质以及利用作差的方法证明不等式对各个选项进行判断，从而得到答案.【详解】A.当时，，所

5、以函数在的单调递增.所以A不正确.B.当时,,若在上单调递增，则成立，即在可能单调递增，故B不正确.又当由有即当时，第18页共18页.所以此时.若中有一个为1，不妨设，由以上过程有：成立.所以选项D正确.故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的定义和性质的应用以及利用作差法证明不等式,考查计算能力，属于难题.二、填空题5．函数的定义域为__________________.【答案】【解析】根据函数定义域满足被开方数非负，可列出不等式，解出不等式即可.【详解】由函数的定义域满足.解得：.所以函数的定义域为

6、.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.6．函数的最小正周期为.第18页共18页【答案】【解析】，其周期为.【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.7．若，，则的范围是__________________.【答案】【解析】先由求出，然后用不等式的基本性质可求解.【详解】由，得.又，由不等式的性质有：所以故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质的应用，由求得，是解题的关键．属于基础题.8．方程的解为x=_________________.【答案】1【解析】由有，则结合对数的

7、真数为正，可得到答案.【详解】根据题意有，得.由得到.即，解得：或(舍).故答案为：1【点睛】第18页共18页本题考查解对数方程，注意对数的真数为正，属于基础题.9．集合，，则=_____________.【答案】【解析】先分别求出集合，再求交集.【详解】由.所以故答案为：【点睛】本题考查集合的表示方法和集合求交集,属于基础题.10．在等差数列中，，则的最小值为________【答案】48【解析】根据等差数列的通项公式可由条件化简得，代入中即可求解.【详解】因为等差数列中，，所以，所以，故的最小值为4

8、8，故答案为：48【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，考查了学生的计算能力，属于容易题.11．已知函数，则不等式的解集为_________________.第18页共18页【答案】【解析】先分析出函数的单调性，然后根据单调性可得，从而解出答案·【详解】作出函数的图像，如图.由函数的图像观察可得，函数在上是单调递增函数.由有.解得：或.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断，利用单调性解不等式，属于基础题.12．已知函数是偶函数，若，则=___