上海市格致中学2017届高三上学期12月月考数学试题（解析版）.doc

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1、格致中学高三月考数学试卷一､填空题1.已知复数,则复数的虚部为______.【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可求解.【详解】复数,则复数的虚部为，故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于容易题.2.已知集合，，则等于__．【答案】．【解析】【分析】利用指数函数与幂函数的性质，化简，，再利用两个集合的交集的定义求出．【详解】解：集合，，故，故答案为：．【点睛】本题考查了集合的交集及其运算以及指数函数、幂函数的性质，属于基础题．3.已知，，，则__．【答案】．【解析】【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【详解】解

2、：，，，则．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题．4.不等式的解集为__．【答案】．【解析】【分析】不等式，可得，即可得出结论．【详解】解：不等式，可得，∴，∴不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了其他不等式的解法以及一元二次不等式的解法，属于基础题．5.函数图象的一条对称轴是直线，则__．【答案】．【解析】【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为，（）求解即可．【详解】解：函数，其对称轴方程为，（）∵图象的一条对称轴是直线，∴，即，（）∵，当时，可得．故答案为：．【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，需熟记正弦函数的性质，属于基础题．6.已

3、知函数是偶函数，的奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为__．【答案】．【解析】【分析】由不等式可知，的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由是偶函数，是奇函数，得到是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【详解】解：，由不等式，可知，的函数值同号，即．根据图象可知，当时，其解集为：，∵是偶函数，是奇函数，∴是奇函数，∴当时，的解集为：，综上：不等式的解集是，故答案为．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质、函数的图象以及分式不等式的解法，属于基础题．7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为__．【答案】16．【解析】【分析】由

4、三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【详解】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得，故答案：16．【点睛】本题考查了三视图还原几何体、求四棱锥的面积、体积．8.已知动点符合条件，则范围为__．【答案】．【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用的几何意义即可得到结论．【详解】解：设，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，由图象可知

5、，或．的取值范围：，故答案为：．【点睛】本题考查了简单线性规划，解题的关键是作出约束条件的可行域以及理解目标函数的几何意义，属于基础题．9.在的展开式中有__项为有理数．【答案】9．【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【详解】解：通项公式：．当与都为整数且为整数时，为有理数，则．∴展开式中有9项为有理数．故答案为：9．【点睛】本题考查了二项式系数的性质，需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题．10.若，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域内的椭圆的概率是_________.【答案】【解析】【分析】根据椭圆在矩形区域内可得且，算出满足条件的的个数后根据概率公式可

6、求概率.【详解】因为，故的不同取法总数为.因为椭圆在矩形区域内，故且，所以椭圆在矩形区域内的的不同取法总数为，设为事件“该方程表示的曲线为落在矩形区域内的椭圆”，则.故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解决此类问题的关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计数时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用计数原理或排列组合的方法来计数（个数较大时）.11.若关于的方程，（且）有解，则的取值范围是__．【答案】.【解析】【分析】先换元，分离参数，结合基本不等式，即可求m的取值范围．【详解】解：设，∵，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，∴，∴的取值

7、范围是，故答案为：.【点睛】本题考查了分离参数法求参数的取值范围，考查了基本不等式求最值，属于中档题．12.已知正方体棱长为1，动点在此正方体的表面上运动，且，记点的轨迹长度为，则关于的方程的解集为__．【答案】．【解析】【分析】根据条件确定的轨迹，利用轨迹对应的长度关系即可得到结论．【详解】解：的轨迹为以为球心，为半径的球面与正方体的交线．当时，，当时，轨迹长度由减小到增加;之后逐渐减小，由于，∴关于的方程的解集为，故答案为．【点睛】本题考查了棱柱的结构