2020届上海市格致中学高三9月开学考试数学试题（解析版）

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1、2020届上海市格致中学高三9月开学考试数学试题一、单选题1．如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图及正三棱柱的几何特征可得解.【详解】由正三棱柱的几何特征知，俯视图中间有条实线，故选C.【点睛】本题主要考查了正三棱柱的几何特征和三视图的相关知识，属于基础题.2．点到直线（为参数，）的距离为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先把直线的参数方程化成普通方程，再根据点到直线的距离公式可得．【详解】由消去参数t可得3x﹣4y+5＝0，根据点到直线的距离公式可得d．故选：D．【点睛】本题考查了直线的参数方程化成普通方程

2、，点到直线的距离公式，属基础题．3．若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。对于选项B，与可能平行、相交、垂直，故B不正确。对于选项C，由线面垂直的定义可得必有，故C正确。对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。选C。4．设向量，，向量中有4个，其余为，向量中有3个，其余为，则的所有可能取值中最小的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由分析求解即可【详解】由题，要想数量积之和最小，数量积为0的个数越多越好；中的

3、4个，与中4个分别求数量积，中的3个，与中3个分别求数量积，之和为0，剩余的中的3个，分别与中3个求数量积之和为3故选：B【点睛】本题考数量积运算，考查分析能力，是基础题二、填空题5．不等式的解集为________【答案】【解析】将常数移到左边，通分得到答案.【详解】故答案为【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属于基础题型.6．已知向量，，则________【答案】13【解析】先求出向量（4，3，12），由此能求出

4、

5、．【详解】∵向量，，∴（4，3，12），∴

6、

7、13．故答案为：13．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的坐标运算法则等基础知识，考查运

8、算求解能力，是基础题．7．如果双曲线的焦点在轴上，焦距为8，则实数________【答案】【解析】先化为标准式，再由焦距为8，列出m方程，即可得到结论．【详解】由题意，双曲线的焦点在y轴上，则=1，半焦距为4，则﹣m﹣3m＝16，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题．8．函数，的反函数为，则________【答案】2【解析】求出原函数的反函数，取x＝4即可求得f﹣1（4）．【详解】由y＝f（x）＝x2（x＞0），得x，则函数f（x）＝x2（x＞0）的反函数为y＝f﹣1（x），∴f﹣1（4）．故答案为：2

9、．【点睛】本题考查反函数的求法及函数值的求法，是基础题．9．若，则________【答案】0或2【解析】方程变形为，分为两种情况得到答案.【详解】或当时：当时：故答案为0或2【点睛】本题考查了三角函数运算，意在考查学生的计算能力.10．若复数的实部和虚部相等，且（是虚数单位），则实数的值为________【答案】【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得z＝i（a+2i）＝﹣2+ai，又∵复数的实部和虚部相等，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．11．已知一组数据，1，

10、0，，的方差为10，则________【答案】7或【解析】依据方差公式列出方程，解出即可。【详解】，1，0，，的平均数为，所以解得或。【点睛】本题主要考查方差公式的应用。12．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋科学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，若这堆货物总价是万元，则的值为________【答案】10【解析】由题意可得

11、第n层的货物的价格为an＝n•（）n﹣1，根据错位相减法求和即可求出．【详解】由题意可得第n层的货物的价格为an＝n•（）n﹣1，设这堆货物总价是Sn＝1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，①，由①可得Sn＝1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②，由①﹣②可得Sn＝1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）nn•（）n＝10﹣（10+n）•（）n，∴Sn＝100﹣10（10+n）•（）n，∵这堆货物总价是万元，∴n＝10，故答案为10【点睛】本题考查了错位相减法求和，考查了运算能力，以及分析问题解决问题的能力，属

12、于中档题．13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____