2019-2020学年西安中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年陕西省西安中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．命题“若，则且”的否命题为（）A．若，则且B．若，则且C．若，则或D．若，则或【答案】D【解析】根据否命题要否定条件和结论得答案.【详解】命题“若，则且”的否命题为“若，则或”.故选：D.【点睛】本题考查否命题的写法，注意且的否定为或，是基础题.2．设抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由抛物线焦点在上，求得，进而得到抛物线的准线方程，得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点，又由焦点在上，解得，所以抛物线

2、的准线方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于（）第15页共15页A．10B．5C．15D．25【答案】D【解析】根据椭圆上一点到椭圆两焦点距离和为可得答案.【详解】解：，得，故，故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，是基础题.4．“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由

3、“”，知“方程表示焦点在轴上的椭圆”；由“方程表示焦点在轴上的椭圆”，知“”，进而可得结果.【详解】解：∵“”⇒“方程表示焦点在轴上的椭圆”，“方程表示焦点在轴上的椭圆”⇒“”，∴“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查必要条件、充分条件的判断，解题时要认真审题，注意椭圆的定义和性质的合理运用.5．设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用双曲线的离心率，求出的关系式，然后求渐近线方程.第15页共15页【详解】解：双曲线的离心率是3，可得，则.

4、则双曲线的渐近线的方程为：.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.6．已知函数，则的图象大致为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.第15页共15页7．函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（）A．函数有3个极值点B．函数在区间上是增加的C．函数在区间上是增加的D．当时，函数取得极大值【

5、答案】C【解析】导函数，则函单调递增，导函数，则函数单调递减，极值点的两则函数的单调性相反，所以由图象可知极值点.【详解】解：函数有两个极值点：和，但不是函数的极值点，所以A错误；函数在和上单调递增，在上单调递减，所以B错误，C正确；不是函数的极值点，所以D错误.故选：C.【点睛】本题考查的是，函数的图象，由导函数的图象判断原函数的单调区间和极值，要注意的是导函数的零点和零点两侧正负性，属于基础题.8．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求函数的导函数，利用导函数与原函数单调性的关

6、系进行判断，要使在区间上是增函数，则在上恒成立，分离参数，即可得到答案。【详解】由题得，要使在区间上是增函数，则在第15页共15页上恒成立，即，则在上恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以，故答案选D【点睛】本题主要考查导数与原函数单调性之间的关系，将含参问题转化为最值成立，是解决本题的关键，属于中档题。9．如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【答案】D【解析】利用抛物线的定

7、义得动点轨迹为抛物线．【详解】设切线与圆的公共点，过作直线的垂线，过作，垂足为，连，则，所以，即动点到定点的距离等于动点到定直线的距离，且定点不在定直线上，根据抛物线定义知，动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．故选：D．第15页共15页【点睛】本题考查了抛物线的定义，熟练掌握抛物线的定义是解决此题的关键.10．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（

8、0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选D．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．11．已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】