2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年山西省高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】否定命题的结论，同时把存在量词改为全称量词．【详解】命题“，”的否定是“，”．故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，命题的否定除结论否定外，存在量词与全称量词需互换．2．已知直线过点，且在轴上的截距为，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】截距为3，说明直线过点(0,3)，由此求得直线斜率，由斜截式写出直线方程并整理为一般式．【详解】由题意，直线l过点(0,3)，∴其斜率为，直线方程为y=-2x+3，即2x+y-3=0，第

2、18页共18页故选：B.【点睛】本题考查直线方程，求直线方程可先求出直线斜率，然后由斜截式或点斜式写出直线方程，再化为一般式．3．函数在区间的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用导数求得函数的极值点，求得在区间上的最小值.【详解】依题意，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值为.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在闭区间上的最小值，属于基础题.4．刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有

3、奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）,如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（）正视图侧视图第18页共18页俯视图A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图观察尺寸，由棱台体积公式计算体积．【详解】由三视图，棱台体积为．故选：C.【点睛】本题考查棱台的体积，掌握台体体积公式是解题基础．5．抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出双曲线的左焦点坐标，从而求得抛物线的参数p，得抛物线焦点坐标．【详

4、解】双曲线中，，∴双曲线的左焦点为，右焦点就是抛物线的焦点．故选：A．【点睛】本题考查求抛物线的焦点坐标，考查双曲线的几何性质．属于基础题．6．若函数存在极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】通过研究的导函数零点，结合判别式，求得的取值范围.第18页共18页【详解】依题意函数存在极值点，其导函数的，解得或.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查二次函数的判别式的运用，属于基础题.7．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出两直线平行时

5、的a值，然后再根据充分必要条件的概念判断．【详解】直线与直线平行，则，，时，两直线方程分别为，平行，时，两直线方程分别为，平行，∴直线与直线平行的充要条件是，则“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件．故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，判断充分必要条件一种是证明两个命题的真假，一种是求出命题成立的参数范围，利用集合的包含关系判断充分必要条件．8．设，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则第18页共18页【答案】D【解析】根据面面垂直的性质判断A，B，由线面平行的性质判断C，由面面平行

6、的性质判断D．【详解】若，，与也可以垂直，如正方体有公共点的三个面，A错；若，，但不与的交线垂直时，不与垂直，还可以平行，B错；若，，m与n可能异面，可能平行，C错；若，，，则，这是面面平行的性质定理，D正确．故选：D.【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握面面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理是解题基础．9．若圆：关于直线对称，，则与间的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由圆心在直线l上求得m，然后由平行间距离公式求得距离．【详解】由题意，圆关于直线对称，则，，即l方程为，所求距离为．故选：D.【点睛】本题考查两平行线间的距离，解题时需

7、由圆关于直线对称，即直线过圆心求出参数m，再则平行间距离公式计算．第18页共18页10．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】四个面都是直角三角形，由得，然后证明，这样PC中点O，就是外接球球心，易求得其半径，得面积．【详解】四棱锥的四个面都是直角三角形，∵，∴，又平面，∴AB是PB在平面ABC上的射影，，∴，取PC中点O，则O是外接球球心．由得，又，