2019-2020学年西安市西安中学高二上学期12月月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年陕西省西安市西安中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是(　　)A．真命题B．全称命题C．特称命题D．不含量词的命题【答案】B【解析】命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题【详解】当，则不一定与内的所有直线平行，故该命题为假命题，排除又因为该命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题，排除故选【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的判断，掌握全称量词和特称量词是解答本题的关键，属于基础题。2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的（）A．逆否命题B．逆命题C．

2、否命题D．原命题【答案】A【解析】试题分析：由逆命题、否命题及逆否命题的概念知：是的逆否命题，故选A．【考点】逆否命题．3．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】【详解】若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题.第15页共15页故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．选C．4．“a和b都

3、不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数【答案】A【解析】“a和b都不是偶数”的否定形式是和至少有一个是偶数.5．如果命题“非或非”是假命题，则下列各结论：①命题“且”是真；②命题“且”是假；③命题“或”是真；④命题“或”是假．其中正确的是（）．A．①③B．②④C．②③D．①④【答案】A【解析】根据复合命题的真假判断方法可得正确的选项.【详解】因为“非或非”是假命题，故、均为真命题，所以命题“且”是真命题且命题“或”是真命题，故选：A.【点睛】复合命题的真假判断为“一

4、真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是“真假相反”．6．“”是“”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑两个方程的解集的包含关系后可得两者的条件的关系.【详解】方程的解集为，方程的解集为，因为是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.第15页共15页【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要

5、条件，对的集合与对应集合互不包含．7．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】根据已知中两个平面法向量的夹角，代入向量夹角公式，可以求出两个向量的夹角，进而根据两平面所成的二面角与相等或互补，得到答案．【详解】∵两平面的法向量分别为则两平面所成的二面角与相等或互补故.故两平面所成的二面角为45°或135°故选C．【点睛】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中一定要注意两平面所成的二面角与相等或互补．属基础题.8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1

6、的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则，，A（1，0，0），，故，第15页共15页，所以，故选C.【考点】本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.9．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　)A．120°B．30°C．60°D．60°或30°【答案】B【解析】因直线方向向量与平面的法向量的夹角

7、为，所以线面角为．【详解】设直线与平面所成的角为，则，故选B．【点睛】一般地，如果直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，直线与平面所成的角为，则．10．在正方体中，点为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】先以点为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】以点为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为，则，，，∴，，第15页共15页设平面的一个法向量为，则有即∴∴.∵平面的一个法向量为，∴

8、，

9、即平面与平面夹角的余弦值为.故选B【点睛】本题主要考查求二面角的余弦值，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.11．对于空间任意一点