陕西省西安市西安中学2020届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、陕西省西安中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A中不等式解集的整数解，即可确定出两集合的交集．【详解】∵A＝{x

2、（x+1）（x-2）＜0}＝{x

3、﹣1＜x＜2}且集合B的元素是整数，则﹣1＜x＜2的整数解为：0，1∴A∩B＝{0，1}．故选A．【点睛】本题考查了交集及其运算，以及不等式解集的整数解，是基本题型．2.命题“对任意都有”的否定是（）A.对任意，都有B.不存，使得C.存在，使得D.存在，使得【答案】D【解析】

4、试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得．故D正确．考点：全程命题.3.在等差数列中，，则（）A.20B.22C.18D.16【答案】A【解析】17【分析】利用等差数列的通项公式，求得a1，d，即可求解，得到答案．【详解】设等差数列{an}的公差为d，因为a2=4，a3=6，所以a1+d=4，a1+2d=6，解得a1=d=2，则a10=2+2×9=20．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，准确运算是解答的关键，考查了推理能力与计算能力，

5、属于基础题．4.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题可通过偶函数性质与函数是否有零点来得出答案．【详解】A项不是偶函数；B项不是偶函数；C项没有零点；故选D．【点睛】偶函数需要满足并且定义域关于轴对称．零点就是函数与轴有交点．5.若，则（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据正弦二倍角公式，化简分母，再分子分母同时约分；分子分母同时除以cosα，即可求解．【详解】17,故选B.【点睛】本题考查了同角三角函数式的应用，正弦二倍角公式的化简，齐次式型的化简应用，属于基础题．

6、6.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数，则（）A.B.2C.D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意

7、，由函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，可得f（e-2）=（e-2）2+1=e-4+1，所以f（f（e-2））=ln（e-4+1-1）=ln（e-4）；故选C．【点睛】本题主要考查了分段函数解析式，涉及函数值的计算，其中解答中根据分段函数的解析式，结合分段条件，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题178.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得目标函数的最小值.【详解】不等式组对应

8、的可行域如图所示：当动直线过时，有最小值，又由得，故.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．9.已知，则实数a的取值范围是（）AB.C.D.【答案】A17【解析】【分析】由1.40.8＞0.81.4，结合幂函数y=xa单调性，即可求解，得到答案．【详解】依题意，根据指数函数的性质，可得1.40.8＞1＞0.81.4＞0，又因为（1.40.8）a＜（0.81.4）a，所以函数y=xa在（0，+∞）上单

9、调递减，所以a＜0．故选A．【点睛】本题主要考查了幂的大小比较，幂函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数和幂函数的性质是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.在直角中，，点M是外接圆上任意一点，则的最大值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】由平面向量的线性运算，结合向量的数量积的运算公式，即可求解最大值，得到答案．【详解】由题意，设△ABC的外心即BC中点为O，由平面向量的线性运算，知，所以=，由图可知：==，当时，，，故选D．17【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面

10、向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算和平面向量的数量积的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．11.已知定义在R上的函数在[0，7]上有1和6两个零点，且函数与函数都是偶函数，则在[0，2019]上的零点至少有（）个