【数学】陕西省西安市西安中学2014届高三模拟考试（理）

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1、西安中学2014届高三第八次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置）1、复数（为虚数单位）的虚部是（　　）A．B．C．D．2．已知集合，函数的值域为B，则为（）A．B．C．D．3、如图程序运行后,输出的值是（）A． 9 B.5C. -4  D.144、已知等比数列，且，则的值为（）A.B.C.D.5、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）10A、B、6C、D、6、函数的大致图像是()A

2、BCＤ7、圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为（）A.B.C.D.8．给出下列命题：①命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；②在△ABC中，“”是“”的充要条件；③函数的零点个数为；④幂函数的图像恒过定点其中正确命题的个数为（）、、、、9、定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为（）A．B．C．4D．10.若关于的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为（）A.B.C.D.二．填空题：本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.11、已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为.12、

3、若，则函数的单调递增区间是1013、已知实数x,y满足若取得最小值时的最优解有无数个，则的值为______________.14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则．15、、定义：关于的不等式的解集叫的邻域．已知的邻域为区间，其中、分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为；、（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为.、（选修4-1：几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为

4、.三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）已知向量，，设函数，.（Ⅰ）求的最小正周期与最大值；10（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.17、（本小题满分12分）已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足,设数列的前项和为，当时，证明.18、（本题满分12分）（考生注意：本题由两题组成，考生在两题中选择一题解答）题一：证明点到直线的距离公式；已知点及直线：，证明点到直线的距离。题二：叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程；19、（本小题满分12分）如图

5、，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.20、（本小题满分13分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y1010结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算

6、，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）21、（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对于任意不小于的正整数，不等式恒成立.10西安中学2014届第八次模拟考试数学（理科）试题答案三、解答题16、解：（1），∴的最小正周期为，的最大值为…………6分（2）由得，，，又，由余弦定理得：………………12分17、解：（1）设等差数列的首项和公差分别为，则，解得……2分∴………………4分………………6分（2）解：∵①∴②①-②得：1

7、0∴，又，∴.---------9分∴当时，………………12分椭圆的定义：平面内到两个定点距离之和为定值（定值大于两定点的距离）的点的集合（或轨迹）为椭圆。称为椭圆的两个焦点。…………………3分解：设，定值为；取所在的直线为轴，线段的中点为坐标原点建立直角坐标系，设动点，则10…………………5分由已知条件有，将坐标代入有…………7分化简整理得：，，∴令则有：，，…………………10分所以焦点在轴的椭圆的标准方程为如果取所在的直线为轴，则椭圆的标准方程为…………………12分19、（1）证明：由条件，，又，所以平面…………5分（2），又平面平面，平面平面，，

8、以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，则由题意得，10，…………9分设是平面的一个法向量，则，