陕西省西安市2016届高三数学上学期期中试题 理.doc

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1、西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中高三数学(理科)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设为虚数单位,复数为纯虚数,则的值为()A.-1B.1C.D.02.已知全集为R,集合M=,集合N=,则()A.(3,5)B.[3,5)C.(1,3)D.(1,3]3.已知抛物线的准线与圆相切,则的值为()A.2B.3C.4D.54.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是().A.150B.300C.400D.2005.下列有关命题的叙述,错误的个数为()①若pq为真命题,则pq为真命题。②“

2、x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。③命题P:x∈R,使得x+x-1<0,则p:x∈R,使得x+x-1≥0。④命题“若x-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x-3x+20A.1B.2C.3D.46.函数y=lncosx的图象是()7.由直线,曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是()侧视图421俯视图2正视图第8题图A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图示,则此几何体的体积是()A.B.C.D.9.函数(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象(

3、)A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位10.一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.在中,角所对的边分别为表示的面积,若,,则=()A.B.C.D.12.设函数,若不等式≤0有解.则实数的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若是两个不共线的单位向量,若与垂直,则实数=.14.若满足约束条件,则的最大值为.15.三棱

4、锥的四个顶点均在同一球面上,其中△为等边三角形,平面,,则该球的体积.16.已知函数是上的奇函数,且为偶函数.若,则______.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.(1)求数列和的通项公式;(2)数列满足,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)在一次抽奖活动中,有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的4人中随机抽取1人

5、获奖600元,最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。(1)求甲和乙都不获奖的概率;(2)设X是甲获奖的金额,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,⊥面,,,,为的中点.(1)求证:面;(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数,其中.(1)当时,求函数的极值;(2)若,成立,求的取值范围.请考生在(22).(23).

6、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(选修4—1几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆的切线,CP平分∠,分别与AE、BE交于点.求证:(1);(2)23.(选修4─4坐标系与参数方程选讲)(本小题满分10分)已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点是曲线上

7、的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.24.(选修4—5不等式选讲)(本小题满分10分)设函数(1)求不等式的解集;(2)若的定义域为R,求实数的取值范围.西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学答案一、选择题1-6.ADABBA7-12.ACCABD二、填空题13.114.315.16.1三、解答题17解:(1)设的公差为,的公比为,由,得,从而,因此,3分又,,,故,6分(2)令则9分两式相减得,故12分18.解:(1)设“甲和乙都不获奖”为事件A,1分则P(A)=,答:甲和乙都不获奖的概

8、率为.5分(2)X的所有可能的取值为0,400,600,1000,6分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,P(X=1000)=,10分∴X的分布列为X04006001000P11分12分19.解:(1)证明:依题可建立如图的空间直角坐标系,………1分则C1(0,0,0),B(0,3,2),B1(0

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