陕西省西安市曲江第一中学2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

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1、西安市曲江第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，满分50分）1．设，，那么A．B．C．D．2．设，，，那么的大小关系是A．B．C．D．3．已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是A．B．C．D．4．在中，，，那么等于A．B．C．或D．或5．方程有正数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．等差数列的前项和是，若，那么，，中，值最大的是A．B．C．D．7．若，，，那么的取值范围是A．B．C．D．8．函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是A．且B．且C．且D．且9．若

2、，且，那么下面关系正确的是A．B．C．D．-9-10．在平面直角坐标系中，若两点满足条件：①两点都在函数的图象上；②两点关于坐标原点对称。则对称点是函数的一对“友好点对”。点和看作是同一对“友好点对”。那么函数的“友好点对”有A．对B．对C．对D．对二、填空题（每小题5分，满分25分）11．已知均为正数，且，那么的最小值是____________；12．在中，点是边上异于端点的一点，是的中点，，那么____________；13．函数的导函数，那么数列的前项和是____________；14．设，，，则的范围是____________；15．

3、观察下面算式：；；；；…………，其中，那么____________；西安市曲江第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）答题纸一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，满分25分）11．____________；12．____________；13．____________；-9-14．____________；15．____________；三、解答题（满分75分）北南16．（满分12分）渔船甲位于岛屿的南偏西方向处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出

4、发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙.（Ⅰ）求渔船甲的速度；（Ⅱ）求的值.17．（满分12分）已知数列的首项，前项和满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？18．（满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；-9-（Ⅱ）求函数的单调增区间.19．（满分12分）已知向量，，动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为；另一动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直

5、线运动，速度大小为，设、在秒时刻分别在、处.那么经过多长时间后？(Ⅰ)经过多长时间最小？求出最小值；(Ⅱ)经过多长时间后，求出值.20．（满分13分）设函数，曲线在点处的切线方程是(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(Ⅲ)证明：曲线上任意一点的切线与直线和直线-9-所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值.21．（满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.-9--9-西安市曲江第一中学2014—2015学年度第一

6、学期期中考试高三年级数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BCDADBDCDC二、填空题（每小题5分，满分25分）11．；12；13．；14．；15．；三、解答题（满分75分）16．（Ⅰ）由题意，，，在中，根据余弦定理得那么，所以渔船甲的速度是里/小时.（Ⅱ），在中，根据正弦定理得，那么，即.17．解：（Ⅰ），则，两式相减整理得依次得，，上面个等式相乘得，而，那么，也满足该式，则.（Ⅱ），则，前44行共，前45行共，那么2015应在第45行，第列.18．．解：将化简整理得.（Ⅰ）函数的最小正周期

7、；（Ⅱ）要使函数为增函数，则，则，那么函数的增区间是.19．解：根据题意得，，则，；，；-9-经过秒后，点的位置在，点的位置在，(Ⅰ)，，当时取最小值；(Ⅱ)由，而，那么，解得，故经过2秒钟后，.20．解：(Ⅰ)将点代入得，又，由于，则，联立解得，（舍），.所以.(Ⅱ)函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，，即将函数的图象向右平移一个单位，然后在向上平移一个单位，那么的图象关于点成中心对称；设是上任意一点，那么，点关于点的对称点，，即点在的图象上，由于是上任意一点，那么那么的图象关于点成中心对称；(Ⅲ)由于，则曲线在处的切线方程为，即，该切线与

8、直线的交点为；切线与直线的交点为，直线与的交点为，那么.21．解：.（Ⅰ），解得.（Ⅱ）.①当时，，，在区间上，；在区间上，-9-故的单调递增区间是，单调递减区间是