陕西省西安市远东第一中学2019届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ai1.已知a是实数，i是虚数单位，若为纯虚数，则a=（）1iA．1B．1C．0D．12.如图，全集U1,2,3,4,5,8,9，M2,3,5,8、P1,3,5,8,9、S2,3,8是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（）A．3,5,8B．2,5,8C．5D．51log(2x),x1,23.设函数f(x),f(2)f(log12)()x122,x

2、1,A．3B．6C．9D．12C1114.已知a33，blog,clog，则（）21332A．abcB．cabC．cbaD．acbx15.已知a＞0，x，y满足约束条件xy3,若z=2x+y的最小值为1，则a=ya(x3)A.B.C.1D.26.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.37.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A.B.-C.D.-8.设向量a,b满足

3、a+b

4、=10，

5、a-b

6、=6，则a

7、b=()A.1B.2C.3D.511*aan11(nN){a}1aaaa1009.已知数列n满足2，n，则使12k成立的最大正整数k的值为A．198B．199C．200D．20110.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深（单位：6m）的最大值为A．5B．6C．8D．1011.一元二次不等式ax22xb0(ab)的解集为1，则a2b2的最小值是{xx}aabA.1B.2C.2D.22x212.设函数fx3sin.若存在fx的极值点x

8、满足x2fxm2，则mm000的取值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,11,二：（填空题每小题5分，共计20分）13.函数f(x)cos(3x)在[0,]的零点个数为________．614.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，nn1121第n个三角形数为nn．记第n个k边形数为222Nn,kk3，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：121三角形数Nn,3nn22

9、2正方形数Nn,4n321五边形数Nn,5nn222六边形数Nn,62nn……可以推测Nn,k的表达式，由此计算N10,24．15.用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]3，[1.2]1，[1.3]2．已知数列{an}1112[]________________．满足a11，an1anan，则a1a1a11220182216.在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：xy50上，若PAPB≤20，则点P的横坐标的取值范围是．第II卷三

10、（解答题，每小题12分，共计60分）17（12分）已知向量a(cosx,sinx)，b(3,3)，x[0,]．（1）若a∥b，求x的值；（2）记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．18.（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（I）若a，b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sinAC；（II）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．19．(12分)已知数列a满足a=1，a3a1.n1n1n1（Ⅰ）证明a是等比数列，并求a的通项公式；nn21113（Ⅱ）证明：

11、…+.aaa212n20．(12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d≠0，等比数列{bn}满足a1＝b1，a2＝b2，a5＝b3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；*c1c2cn(2)设数列{cn}对任意n∈N均有＋＋…＋＝an＋1，求数列{cn}的前n项和Sn.b1b2bn21.（12分）设函数（1）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．第III卷四：选做题（二选一，从22和23中任选一道完成，本题10分）x45cost22.（10分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数），

12、以坐标原点为极点，xy55sint轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为