陕西省西安市远东第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期期中考试高三年级数学《理》试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ci—i1.已知d是实数，i是虚数单位，若J为纯虚数，贝陀二（）1+jA.1B・一1C・0D・±12•如图，全集—{1,2,3,4,5,8,9},M={2,3,5,8}、P={1,3,5,&9}、5={2,3,8}是[/的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（）A.{3,5,8}B.{2,5,8}C.{5}D.53・设函数/（兀）=2-:;1，/（一2）+/（陀2⑵=（）A.3B・6C・9D・12C4

2、.已知。=3）,方=log2*,c=log]*，则（）A.a>b>cB.c>a>bC・c>b>aD・a>c>bx>5.已知a>0,x,y满足约束条件a（x-3）11A.4B.2C.1D.26•设曲线y=ax-ln（x+l）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,贝!ja二（）A.OB.1C.2.D.37.等比数列｛aj的前n项和为Sn,已知S3=a2+10ai,a5=9,则ai二()1111a.Bb.-3c.9d.-98•设向量a上满足

3、a+川

4、a“匸乔，则ab=()12.设函数/（x

5、）=V5sin管•若存在/（兀）的极值点勺满足V+［/（x0）］2

6、等式妙2+2x+z?>0(a>b)的解集为1[xX—}a则a2+b2的最小值是a-hA.1B・2C・血D.2V2二（填空题每小题5分，共计20分）7T13•函数/（x）=cos（3x+―）在［0卯］的零点个数为•614.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…，第刃个三角形数为呼=新+如.记第“个畑形数为N皿町（比'3）,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数呻,3）=护+如正方形数N(n,4)=/?2五边形数N(n,5)=—n2-—nv722六边形数N(n,6)=2n2-n可以推测Ng

7、k)的表达式，由此计算N(10,24)二15•用[x]表示不超过兀的最大整数，例如[3]=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知数列｛色｝满足aI=l,%严尤+色，则［-^-4—^-4-4-^-1=4+1色+1^2018+116•在平面直角坐标系欢刀中，A(-12,0),B(0,6),点P在圆0：F+y2=50上，若P4MW20,则点P的横坐标的取值范围是・第II卷三(解答题，每小题12分，共计60分)J7(12分)己知向量a=(cosx,sinx),6=(3,-^3),xe[0,^].(1)若a〃方，求兀的值；(2)记/(兀)=

8、。小，求/(尢)的最大值和最小值以及对应的兀的值.18.(12分)AABC的内角A,B,C所对的边分别为a",c.(I)若ci,b,c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(/4+C)；(II)若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值.19.(12分)已知数列｛□”｝满足坷=1,an+i=3an+1.(I)证明｛%+*｝是等比数列，并求｛勺｝的通项公式;(U)证明：丄+丄+・・・+丄V咚・坷a2an220.(12分)已知等差数列｛如的首项如=1,公差“H0,等比数列｛加满足g=b,a2=b29as=MD求数列仙｝和｛加的通项

9、公式；(2)设数列｛c“｝对任意neN'均有#+養瓷=如1，求数列｛c“｝的前n项和S“・f(x)=ax21nx.18.(12分)设函数’％(1)若/(朗在兀=2时有极值，求实数V的值和/⑴的单调区间;(2)若/(X)在定义域上是增函数，求实数°的取值范围.第III卷四：选做题(二选一，从22和23中任选一道完成，本题10分)｛X=4+5cost~仃为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半y=5+5sinf轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为Q=2sin&。(I)把C；的参数方程化为极坐标方程；(II)求G与G交点的极坐标(0W&

10、W2龙).23设a、b,c均为正数，且c+b+c=l,证明：(I)ab+bc+caS丄(II)—+—+—>13bca□I?17（解答题，每小题12分，共计60分）(12分)已知向量a=(cosx,sinx)